Dissertação de Mestrado #559: Mateus Leal

O modelo Peyrard-Bishop é uma aproximação clássica para descrever a interação molecular em DNA e RNA, onde a dupla fita é considerada perfeitamente plana sem a caraterística torção helicoidal. No entanto, para a Hamiltoniana Peyrard-Bishop a forma dos potenciais causa um problema de divergência numérica. A divergência numérica se verifica no cálculo da separação média entre as fitas e é especialmente grave para sistemas com N pequeno. Aqui nós estudamos em detalhe o problema numérico de diversas variantes do Hamiltoniano e também uma proposta formulada recentemente [Álvarez-Estrada, J. Comp. Appl. Math. 236, 3561 (2012)] para contornar a divergência mapeando a integral em um espaço de integração 3D. No entanto, apesar da extensa análise matemática, estes autores não mostram como a técnica pode ser aplicada ao cálculo da separação média das bases e nem fica claro se de fato resolve o problema da divergência. Para compreender a aplicabilidade do método, nós reproduzimos detalhadamente todos os passos matemáticos que estavam omitidos neste artigo. A nossa conclusão é que o artigo apenas analisa os requisitos que os potenciais devem ter para obter a convergência.