Dissertação de Mestrado #291: Francisco Junior

Nesta dissertação, estudamos uma caminhada aleatória unidimensional, em tempo discreto, sem tendência e com passos de comprimento dependente da história num meio que possui a origem absorvente. Denotando por yt a posição máxima alcançada pelo caminhante até o tempo t, passos que não alteram yt têm comprimento v; por outro lado, passos que levam o caminhante a um sítio ainda não visitado (aumentando yt) têm comprimento n. Tal processo fornece um modelo simplificado para o espalhamento de atividade em sistemas com um número infinito de configurações absorventes. Mediante análise assintótica, mostramos que para tempos longos a probabilidade de sobrevivência decai segundo uma lei de potência S(t) ~ t-D, com expoente não-universal dado por D=v/2n. Nossa expressão para o expoente de decaimento está de acordo com os resultados numéricos obtidos pela iteração da matriz de transições.