Tese de Doutorado #294: Sabrina Almeida

Nesta tese estudamos sistemas de spins em redes de baixas dimensionalidades e em temperatura nula, analisando suas transições de fases quânticas. Em especial, usamos um método variacional e a teoria de ondas de spin linear para a obtenção do estado fundamental aproximado. Primeiramente, estudamos as propriedades do estado fundamental e das possíveis transições ordem-desordem do modelo de Heisenberg antiferromagnético quase-unidimensional isotrópico de spin 1/2, definido numa rede quadrada com interações de troca competitivas entre os primeiros vizinhos, J1 e J’1. Esta última interação é responsável pelo comportamento unidimensional ou bidimensional do modelo, quando é nula e quando possui um valor diferente de zero, respectivamente. Obtivemos as magnetizações alternadas para as fases antiferromagnética e colinear antiferromagnética em função desta competição, onde a fase colinear antiferromagnética é obtida fazendo J’1<0. Comparamos nossos resultados com a teoria de ondas de spin linear para o mesmo sistema. Este modelo, no limite unidimensional, possui um valor crítico para a razão J'1/J1, onde temos uma transição de fase do tipo ordem-desordem e que é o foco deste primeiro estudo. O método variacional também é usado no estudo do modelo de Heisenberg anisotrópico com frustração, induzida pela inclusão das interações de troca entre segundos vizinhos J2. Mantivemos a interação J'1, assim este modelo é mais conhecido como J1-J'1-J2. A anisotropia de troca do modelo acompanha as componentes x e y dos operadores de spin fazendo com que o Hamiltoniano mais geral apresente os limites do modelo de Heisenberg isotrópico e do modelo de Ising para sertos valores de anisotropia. Com o intuito de analisar o real papel desempenhado por esta anisotropia, escolhemos diferenciá-las para primeiros e segundos vizinhos, de modo que as rotulamos de Δ1 e Δ2, respectivamoente. Analisando as magnetizações alternadas e as energias foi possível observar transições de fase quânticas para determinados valores da anisotropia de troca e do parâmetro de frustração, dado pela razão J2/J1. O diagrama de fases global também foi obtido para os casos onde as anisotropias de troca de primeiros e segundos vizinhos são iguais e quando diferem entre si. No primeiro caso, pudemos observar duas fases ordenadas de Néel e colinear antiferromagn[ética. e entre elas uma fase desordenada magneticamente, além da existência de um ponto crítico terminal. No segundo caso, notamos que as anisotropias de troca influenciam a região de fase desordenada, afetando, inclusive, a existência do ponto crítico terminal e apresentando, em determinados intervalos de anisotropia, comportamentos não esperados a priori. Tamémanalisamos o comportamento quase-unidimensional J1→0, assim como um estudo mais detalhado dentro da fase desordenada magneticamente, explorando o grau de dimerização de cada fase. Como um desafio para o método varioacional, estudamos o modelo mais geral J1-J'1-J2 para spin-1 sem as anisotropias de troca, em uma região de inerações de troca J'1 e J2 intensas, para o qual não encontramos a fase desordenada, somente uma transição de fase de primeira ordem entre as fases ordenadas. Por fim, retornamos ao modelo frustrado com anisotropias de troca Δ1 e Δ2 para estudá-lo pela &oacuteptica da teoria de ondas de spin linear, com o objetivo de comparar os resultados com os obtidos via método variacional. Uma análise detalhada foi realizada a partir da comparação entre os dois métodos, que concordaram qualitativamente em todos os limites explorados e mesmo aqueles compoetamentos que não eram esperados foram confirmados pela teoria de ondas de spin. Essa coerência dos resultados nos permitiu obter um diferente ponto de vista para o papel desempenhado pelas anisotropias de troca quando diferenciadas para primeiros e segundos vizinhos.