Tese de Doutorado #272: Marcelo Guimarães

Estudo do modelo XY por Monte Carlo

Autor: Marcelo de Oliveira Silva Guimarães

Banca Avaliadora

Bismarck Vaz da Costa (orientador)

Física - UFMG

Maria Carolina Aguiar

Física - UFMG

Ronald Dickman

Física - UFMG

Francisco George Brady Moreira

DF/UFPE

José Ricardo de Souza

DP/UFAM

Orientadores

Bismarck Vaz da Costa (orientador)

Departamento de Física - UFMG

Resumo do Trabalho

Transições de fase quânticas em sistemas de spins oferecem perspectivas no entendimento do comportamento crítico da matéria em baixíssimas temperaturas. Nesta tese, aplicamos métodos de Monte Carlo Quântico, usando expansões em série estocástica, para estudar as propriedades críticas de conjuntos de spins ligados antiferromagnetica para estudar transições de fase mediadas por um termo de anisotropia. Simulamos o modelo XY tridimensional com anisotropia de plano fácil D, para spins S = 1, 3/2 e 2 em redes cúbicas periódicas (L x L x L) para L [4, 24]. A transição de fase quântica é caracterizada pela mudança do estado fundamental devido à alteração desse parâmetro. No caso de spins semi-inteiros, o aumento do termo anisotrópico restringe o espaço acessível de cada spin para o subespaço S = 1/2, o que apenas adiciona uma constante trivial na energia do sistema, portanto não se espera que haja mudança do estado fundamental. Para spins inteiros temos um cenário diferente. Para D pequeno o sistema se encontra em uma fase gapless. Para D pequeno e alta temperatura o ordenamento magnético é destruido pelas flutuações térmicas. Para D grande e T = 0 o sistema se encontra em um estado fundamental único restrito pela magnetização total M = ∑Sz = 0. O primeiro estado excitado é encontrado no setor de magnetização ∑Sz = 1 definindo um gap de energia. Determinamos o ponto crítico quântico correspondente a essa transição com precisão, o que coincide com resultados analíticos obtidos por Pires e Costa[1]. As propriedades de escala do comprimento de correlação dinâmico foram calculadas. O expoente dinâmico crítico z (que governa a relação entre o comprimento de correlação espacial e temporal), foi obtido utilizando um ansatz para o comportamento da susceptibilidade magnética em baixa temperatura. Foi possível estimar o gap na fase D grande e obter o expoente crítico zν = 0.59(1). Usando escala de tamanho finito, obtivemos para o modelo o diagrama de fase o expoente critico ν = 0.501(5), o ponto crítico Dc = 9.7948(3)J para spin 1 e ν = 0.498(2), Dc = 29.923(5)J para spin 2. Não foi observada transição de fase quântica para S = 3/2 como esperado. O expoente crítico ν foi obtido por uma relação similar à Ref[2] e usando um procedimento criterioso desenvolvido nesta tese.