Dissertação de Mestrado #733 – Guilherme Antônio de Souza – 27/09/2024

Esta dissertação de mestrado apresenta um estudo analítico do transporte de calor ao longo de uma cadeia unidimensional de osciladores anarmônicos clássicos. O foco está nos efeitos de um potencial anarmônico local da forma Uan = λP = λq2n/2n (λ grande e n ∈ N). O trabalho começa apresentando um modelo geral de osciladores com interação quadrática e potenciais harmônicos e anarmônicos on-site, o qual implementa fontes de calor no sistema através de um modelo de reservatórios estocásticos em todos os sítios. A seguir, uma versão de equação da continuidade para a energia local é derivada usando o formalismo do cálculo de Itô, e é calculada a distribuição de probabilidades das variáveis estocásticas para o caso de osciladores harmônicos não interagentes. Uma metodologia para estudar o fluxo de calor ao longo da cadeia é então desenvolvida introduzindo um formalismo integral para as correlações do sistema. Este formalismo é baseado em uma versão do teorema de Girsanov e permite o estudo de cadeias interagentes e anarmônicas perturbativamente a partir do modelo harmônico não interagente. O problema harmônico com interação é então abordado como um exemplo de aplicação do formalismo integral e como uma justificativa para sua aplicação ao modelo anarmônico. Uma discretização temporal do formalismo perturbativo integral é então introduzida para resolver, novamente como exemplo, a cadeia harmônica interagente e comparar o fluxo de calor obtido neste caso com o fluxo de calor obtido sem discretização temporal. Esta comparação é então usada para justificar uma discretização temporal para o caso anarmônico Uan = λP = λq2n/2n (λ grande e n ∈ N). A técnica utilizada para calcular as correlações do sistema baseia-se em uma prova rigorosa da convergência da expansão em polímeros para a análise perturbativa do problema com n=2. Obtido o fluxo de calor em primeira aproximação somos capazes de estudar propriedades de condução como a validade da Lei de Fourier e a retificação térmica. Finalmente, os resultados obtidos para o fluxo de calor ao longo do sistema anarmônico proposto são investigados quanto à consistência.

Palavras-chave: Cristal anarmônico, calor, transporte, retificação, osciladores anarmônicos, osciladores harmônicos.