Dissertação de Mestrado #722 – Gustavo Henrique da Silva – 17/05/2024

Os processos estocásticos constituem uma área fundamental na teoria da probabilidade e têm uma vasta gama de aplicações em diversas disciplinas, desde a física e a economia até a engenharia e as ciências biológicas. Esta dissertação de mestrado visa fornecer uma visão abrangente sobre os processos estocásticos, abordando aspectos teóricos e a modelagem de um dos modelos de cooperatividade da hemoglobina, o modelo sequencial de 5 estados.

No capítulo 1 iniciamos com uma revisão dos conceitos fundamentais de probabilidade e processos estocásticos como uma extensão natural desse campo, destacando sua importância na representação e compreensão de sistemas que evoluem de forma aleatória no tempo. A modelagem estocástica é discutida em um certo grau de detalhes, apresentando técnicas para a construção de modelos probabilísticos.

No capítulo 3 discutimos brevemente a equação mestra para um sistema de nascimento e morte, e daí estendemos o conceito para reações químicas. O estudo da equação mestra química foi baseado no trabalho de Jahnke T. and Huisinga W., no qual eles estudaram soluções gerais para reações monomoleculares. Usamos a solução, que é dada pela convolução da distribuições de Poisson com distribuições Multinomiais, para estudar o processo de ligação de oxigênio na hemoglobina.

No capitulo 4 descrevemos a hemoglobina e seu funcionamento e aprentamos, brevemente, os três modelos atualmente aceitos para descrever a cooperatividade da hemoglobina.

Para finalizar a dissertação, no capítulo 5 construímos a solução analitíca da CME para dois sistemas que descrevem a cooperatividade da hemoglobina: modelo de dois estados e o modelo de 5 estados de Adair. No modelo de dois estados considera-se que a hemoglobina ou está totalmente ligada ao oxigênio ou totalmente desligada.