Defesa de Tese de Doutorado #395 – Ricardo Simão Pereira Lopes – 25/03/2022

Neste trabalho analisamos modelos heterogêneos unidimensionais de tráfego veicular em duas etapas. Na primeira etapa, formulamos um modelo simples que permite considerar ultrapassagens usando como base o modelo proposto por Nagel e Schreckenberg (NaSch). Partindo dos resultados de cálculos analíticos em casos limites e simulações dos casos gerais, analisamos e quantificamos a emergência de dilemas sociais. Em certas condições, a ultrapassagem fornece vantagens para o indivíduo que realiza a manobra enquanto prejudica o desempenho médio da população. Identificamos a origem do dilema para o modelo formulado e identificamos os mecanismos pelos quais outros modelos podem apresentar dilemas similares. Na segunda etapa, consideramos modelos unidimensionais gerais caracterizados por quatro propriedades: as partículas são duras; as interações são direcionadas contra o sentido do movimento; as partículas buscam sempre maximizar as suas velocidades ou reduzir distâ!
ncias até determinado valor, e; o sistema é fechado, sem troca de partículas. Mostramos que em populações heterogêneas cujos indivíduos apresentam essas propriedades, a dinâmica do sistema é controlada pelas partículas mais lentas e a rede de interações deste sistema pode ser representado por um grafo aleatório direcionado. Este resultado tem diversas consequências interessantes. Sob o processo evolucionário de imitação por contato social, a composição da população tende a homogeneidade com o domínio da estratégia mais lenta inicialmente presente, independentemente da composição inicial da população, dos algoritmos utilizados, ou dos detalhes do processo evolucionário. Introduzindo-se o processo evolucionário de mutação como um processo estocástico independente, temos dois regimes assintóticos distintos. Caso a mutação seja muito mais frequente que a imitação, a probabilidade de se encontrar uma partícula com determinados parâmetros no!
limite termodinâmico é similar à distribuição de probabilidade de um passeio aleatório m-dimensional onde m é a dimensão do espaço de parâmetros. Por outro lado, se a imitação é muito mais frequente que a mutação, em tempos longos, a composição do sistema consistirá de partículas com parâmetros característicos das estratégias mais lentas permitidas no espaço de parâmetros. Portanto, processos evolucionários atuam como \textit{annealed disorders} dos parâmetros definidos neste espaço dirigindo as não-uniformidades para locais específicos. Também discutimos as similaridades entre estes sistemas e o modelo de m-vetores, e observamos que os limites mencionados estão relacionados a estados de desordem e ordem, respectivamente, quanto a essa comparação. Adicionalmente, incluímos um anexo ao texto principal que trata de investigações em modelos econométricos que rendeu uma publicação e gerou o projeto que estamos trabalhando atualmente. Nest!
e anexo introduzimos o modelo \textit{Talent versus Luck} (TvL) que se !
trata de um modelo que busca incluir o papel da sorte no sucesso de agentes econômicos e o colocamos em um campo teórico mais firme, de forma que conseguimos clarificar as suas predições (em especial o sucesso de partículas de talento mediano) e incluir novas predições, como, a inclusão do efeito Matthew de forma crítica