Tese de Doutorado #359 – Rafael Antunes Ribeiro – 14/08/2019

Em 1984, Berry descobriu a chamada fase geométrica que passou a ser um parâmetro de caracterização do sistema quântico. Segundo Berry, a fase geométrica carrega consigo as propriedades geométricas e topológicas do espaço de parâmetros. A fase topológica fracionária (FTF), cujo o valor é 2π/d, onde d é a dimensão do subsistem bipartido de dois qudits, foi descoberta por Khouri e Oxman em 2011. A FTF 2π/d surge da decomposição polar do operador evolução do estado quântico bipartido de dois qudits em uma evolução cíclica SU(d), trazendo como assinatura a dimensão d de um dos subsistemas do espaço de Hilbert associado ao estado bipartido. Neste trabalho utilizamos o formalismo de Mapas de Kraus para demonstrar teoricamente que a FTF é robusta aos ruídos de defasagem e de amplitude a partir da proposta teórica de medir a FTF (Phys. Rev. A, 87: 042 113, 2013). Demonstramos experimentalmente que a FTF é robusta ao ruído de defasagem.
Para demonstrar teoricamente a robustez da FTF utilizamos duas propostas experimentais: uma fonte interferométrica constituída por dois interferômetros de Mach-Zehnder com PBSs imersos em um interferômetro de Hong-Ou-Mandel com PBS; uma fonte de pares de fótons hiperemaranhada (polarização e caminho). Para a fonte interferométrica apresentamos uma simplificação que possibilita medir a FTF só com o interferômetro de Hong-Ou-Mandel com PBS. Já a fonte hiperemaranhada é uma técnica nova para medir a FTF com melhor aproveitamento do sinal e maior estabilidade dos interferômetros. Além disso, embora com alguns prejuízos quanto às possibilidades de evoluções SU(d) do estado, a fonte hiperemaranhada possibilita eliminar totalmente a necessidade de interferometria na medida da FTF – procedimento ainda não utilizado até a publicação do nosso trabalho experimental.
Experimentalmente demonstramos que a fonte hiperemaranhada implementa a medida da FTF sem a necessidade de interferometria. Com essa montagem fomos capazes de demonstrar a robustez da FTF mediante a presença de ruído de defasagem e reproduzir experimentalmente os gráficos quase tal como a teoria os previa. Este fato nos leva a crer que a FTF é um candidato realmente confiável à implementação de algoritmos quânticos baseados em fase topológica. Elementos insensíveis a ruídos são centrais para aplicações da informação quântica, pois a manipulação da informação e a sua propagação significa atuar sobre o estado quântico ou colocá-lo em contato com ruído. O estado em geral se mostra extremamente sensível às operações experimentais e interação ruidosas, o que muitas vezes descaracterizam a informação contida no estado.