Tese de Doutorado #347 – Joilson Silva Porto – 24/08/2018

Esta tese apresenta resultados envolvendo dois temas no contexto do tratamento de divergências em teorias de calibre, o primeiro sobre a simetria de Bose em amplitudes quirais anômalas e o segundo sobre a renormalização até dois laços da eletrodinâmica quântica reduzida.

Na aparente inconsistência com a simetria de Bose em amplitudes relacionadas à anomalia quiral, preservar essa simetria leva a uma fixação da anomalia nas identidades de Ward, violando, por exemplo, a conservação da corrente vetorial. Esse problema era assumido, até então, como intrínseco à anomalia. Mostramos, no entanto, que o problema surge devido às dificuldades envolvendo o tratamento da matriz $\gamma_5$ em amplitudes divergentes, e que, sob uma prescrição adequada, a simetria de Bose não impõe restrição alguma a anomalia. Obtivemos relações entre tais amplitudes consistentes com essa simetria, em um método de regularização que se mantêm na dimensão física da teoria. Os resultados servem, ainda, como uma evidência de que a álgebra envolvendo o $\gamma_5$ em amplitudes divergentes necessita de uma prescrição adequada, mesmo no contexto de métodos não dimensionais.

Os resultados sobre o segundo tema surgem de um estudo sobre a regularização e renormalização da eletrodinâmica quântica reduzida, um modelo efetivo onde o campo fermiônico é restrito a uma dimensão menor que o campo de calibre. Nas variantes desse modelo com férmions sem massa restritos a 2+1 e 1+1 dimensões, tratamos da estrutura de divergência a um laço, onde analisamos a relação entre termos finitos arbitrários, invariância por rotulação dos momentos internos e simetria de calibre. Por fim, obtivemos as constantes de renormalização a dois laços para o modelo com férmions sem massa em 2+1 dimensões.