Dissertação de Mestrado #647 – Ian Magalhães Braga – 18/09/2020

A famosa citação “Nothing in biology makes sense, except in the light of evolution”, de Theodosius Dobzhansky, resume com perfeição o enorme poder explanatório da teoria da evolução, frente aos incontáveis fenômenos da biologia que vemos na atualidade, ou deixados em registro fóssil. Desde que foi proposta, independentemente por Darwin e Wallace, a teoria é considerada como a melhor maneira de explicar a diversidade da vida na terra. As evidências de que todos os seres vivos tem uma origem em comum só se acumulam no decorrer do tempo. Hoje, o campo de pesquisa nessa área é mais interdiciplinar do que nunca, contando com biólogos, físicos, matemáticos e programadores. A abordagem que tomamos é tentar descrever por modelos matemáticos o número de indivíduos de uma, ou mais populações, através de modelos determinísticos, envolvendo equações de taxa, ou, como no nosso caso, por modelos estocásticos, onde o número de indivíduos segue uma distribuição de probabilidades. No capítulo 3 usamos a técnica de expansão WKB para resolver a equação mestra no regime quase-estacionário, com o objetivo de calcular o tempo médio de extinção de uma população sujeita à um modelo de crescimento logístico, onde se chega à conclusão de que o tempo médio de extinção escala exponencialmente com a capacidade do ambiente. No capítulo 4 usamos o processo de nascimento e morte para estudar a evolução de um alelo em uma população com número constante de indivíduos. Nosso objetivo é estudar a dinâmica da população no contexto da teoria dos jogos, e mostrar como a cooperação pode surgir em uma população estruturada. Para isso tomamos uma aproximação de campo médio de um modelo que descreve uma população com interações apenas entre primeiros vizinhos, e calculamos a probabilidade de fixação dos cooperadores à partir da equação de Fokker-Planck. Também usamos o processo de nascimento e morte para estudar um modelo de seleção de grupos original, onde os cooperadores conferem um benefício para todos os ocupantes do grupo, de forma que cada indivíduo do grupo tem sua aptidão influenciada pela presença ou não de cooperadores. É possível mostrar que, mesmo perdendo para os desertores de seu próprio grupo, os cooperadores podem levar vantagem no geral, e terem maior probabilidade de dominar a população.