Osvaldo, de Belo Horizonte/MG, perguntou sobre alguns aspectos de “O Universo numa Casca de Noz”.

Olá Osvaldo,

Legal o livro do Stephen Hawking. Eu li este livro há vários anos e até me inspirei nele para dar um seminário intitulado “A pera de Hawking”, seminário de cosmologia, é claro, e que terminava com a música do Pink Floyd chamada “Keep talking”, que tem algumas falas do Stephen Hawking, usando o seu computador falante...

Na época escrevi uma errata sobre o livro que pode te interessar. Veja em

www.fisica.ufmg.br/~dsoares/hawking/errata.htm

As suas perguntas são interessantes e muitas outras me surgiram quando li o livro. Mas lembre-se, trata-se apenas de um livro de divulgação, que não deve ser levado muito a sério.

Vou tentar responder alguma coisa, mas não se preocupe se continuar com dúvidas. Uma compreensão melhor exige realmente um conhecimento de física e cosmologia teóricas em níveis de pós-graduação e acima.

As minhas respostas seguem abaixo.

1) O autor menciona um tempo imaginário, perpendicular ao tempo real, mas cuja evolução afeta o tempo real. Porém, dada a natureza do livro, ele não entra em detalhes e me senti curioso quanto à essa construção. Esse conceito ainda é utilizado? Existe alguma referência mais sólida sobre esse assunto?

O tempo imaginário nada mais é que uma componente do tempo complexo. Por exemplo, seja o tempo complexo igual a T. Então

onde TR é a componente real, TI é a componente imaginária e i é o imaginário puro, i.e., a raiz quadrada de –1. Esta é a representação usual de um número complexo.

Ainda como qualquer número complexo, você pode representar o tempo complexo como um vetor em um sistema de eixos ortogonais, com o tempo imaginário no eixo das ordenadas e o tempo real no eixo das abcissas. O tempo complexo é apenas uma ferramenta matemática, utilizada por Hawking, na descrição de um modelo cosmológico. Não vá além disso, não há nada esotérico — com s — no tempo imaginário.

2) Novamente com relação ao tempo imaginário, o autor diz que uma condição de contorno condizente com o princípio antrópico, ou seja, que levaria a um universo com vida inteligente, seria uma esfera (em 4 dimensões). Porém, se me recordo bem, o modelo padrão da cosmologia diz que o universo é infinito e quase plano. Essa condição de contorno não seria contraditória com o modelo padrão?

Hawking não fala no contexto do Modelo Padrão da Cosmologia (MPC). Se bem me lembro ele deve estar falando admitindo um modelo fechado, que tem simetria esférica. O universo é representado por uma hiperesfera imersa num espaço de 4 dimensões. Explicando melhor: a hiperesfera no espaço 4D é análoga a uma superfície esférica imersa no espaço 3D. É difícil de imaginar mesmo. Neste universo, se você caminhar sempre para a frente você retorna ao ponto de partida, exatamente como se você caminhasse sempre para a frente na superfície da Terra, ao longo de um grande círculo qualquer.

3) A teoria das cordas, descrita no livro, tem alguma relação com o modelo padrão da cosmologia?

Não. A Teoria das Cordas pretende ser uma alternativa teórica à Teoria da Relatividade Geral e, portanto, pretende produzir um modelo cosmológico alternativo ao MPC, que como sabemos, é um modelo relativista, ou seja, baseado na Teoria da Relatividade Geral (veja um pouco mais no item 7 de COSMOS:01fev12).