Adicionada por Luiz Paulo on 25 00, 2010 at 22:00:29:
Em resposta à : Exerício 16 do capítulo 10. adicionada por Paulo Loyola em 25 00, 2010 at 19:21:08:
A pequena contribuição de uma pequena massa dm situada à distância r' do eixo ao momento de inércia é, como você escreveu,
dI = dm (r')2 (1)
Esse é, também, o pequeno momento de inércia de uma casca cilíndrica de massa dm e raio r' em relação ao seu eixo. Considere no cilindro oco uma casca cilíndrica de mesma altura do cilindro, de raio r' e espessura dr'. A massa dessa casca está para seu volume assim como a massa total do cilindro oco está para o volume total. O volume total do cilindro oco é:
Vtotal = pi (R2 - r2) H (área da base vezes a altura)
e o volume da casca cilíndrica é
dV = 2 pi r' dr' H (circunferência vezes a espessura da casca vezes sua altura).
Então,
dm = M dV/Vtotal = M (2 pi r' dr' H)/(pi (R2-r2)H) = 2 M r' dr'/(R2-r2).
Ficou claro, agora?