Defesa de Tese de Doutorado #390 – Ronaldo Givisiez Melo Rodrigues – 10/12/2021

O método dos zeros de Fisher é usado para identificar transições de fase, não sendo necessário estimar grandezas termodinâmicas em diversas temperaturas ou definir um parâmetro de ordem. Entretanto, essa abordagem é difícil de ser aplicada na prática, pois é necessário resolver um polinômio de grau elevadíssimo cujos coeficientes são dados pela densidade de estados. Além disso, tanto os valores da densidade de estados quanto o grau do polinômio crescem muito rapidamente com o tamanho do sistema. Nestas condições,até mesmo algoritmos no estado da arte encontram dificuldades para encontrar as raízes do polinômio. Visando resolver estes problemas, o método dos zeros da distribuição de probabilidade da energia (EPD) foi criado. De fato, os zeros EPD são capazes de determinar o expoente crítico e a temperatura de transição como os zeros de Fisher, porém sem a maioria dos seus problemas. Um problema que ainda encontramos é o crescimento rápido do grau do polinômio com o tamanho do sistema. Desta forma, para amenizar estes problemas e também ampliar as possíveis aplicação dos zeros Fisher, nós propomos um novo método que usa os zeros da função geradora dos momentos (MGF). Os zeros da MGF, possuem a mesma informação termodinâmica que os zeros de Fisher, mas seu polinômio é ainda mais simples de ser resolvido que o polinômio dos zeros EPD. Além disso, o grau do polinômio dos zeros da MGF cresce mais lentamente com o tamanho do sistema. Sendo assim, este novo método é mais adequado para ser utilizado que os zeros Fisher e os zeros EPD. Nesta tese, nós mostramos em detalhes o desenvolvimento do método dos zeros da MGF, sua relação com os zeros da distribuição de probabilidade da energia (EPD) e sua relação com o método dos cumulantes. Além disso, usando os modelos de Potts com 6-estados e o modelo de Ising em 2 e 3 dimensões, nós mostramos que os zeros da MGF obtêm resultados equivalentes aos zeros EPD e ao método dos cumulantes. Porém, ao ser comparado com os zeros EPD, os zeros da MGF são mais rápidos e utilizam menos recursos computacionais,principalmente em sistemas grandes ou que passem por transições de fase descontinuas.Além disso, quando comparado ao método dos cumulantes, os zeros da MGF apresentam a vantagem de conseguir obter mais de uma estimativa para os expoentes críticos. Desta forma, mostramos que o método dos zeros da MGF marca um avanço importante para os zeros da função de partição.

Tópico: Defesa de Tese – Ronaldo Givisiez Melo Rodrigues
Hora: 10 dez. 2021 02:00 da tarde São Paulo

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