Adicionada por Luiz Paulo on 10 00, 2007 at 23:08:09:
Em resposta à : Questão adicionada por Phillipe Pessoa de Santana em 10 00, 2007 at 17:56:13:
Pelo problema, a aceleração é a=-3v² (o sinal negativo indica que ela é oposta à velocidade). Mas pela definição, a = dv/dt, Então
dv/dt = -3v² ou, separando as variáveis, dv/(v²) =-3dt. Devemos integrar essa equação desde os valores iniciais até os finais:
int ( dv/(v²) ) = (-1/v) - int (-3dt) = -3t.
Levando nos limites inicial (v_0 e t_0=0) e final (v_f, t), temos
-1/v + 1/(v_0) = -3t.
O problema quer v=(v_0)/2 e, multiplicanso a equação acima por -1,
2/(v_0) - 1/(v_0) = 1/(v_0) = 3t, donde
t=1/(3v_0). Substituindo o valor fornecido, você encontra a resposta.