Adicionada por Walison on 30 00, 2007 at 13:37:26:
Em resposta à : p.50 ex.9 adicionada por jose em 30 00, 2007 at 00:01:19:
Se o trem vai gastar um tempo mínimo, ele deve viajar com aceleração máxima "a" em um dado intervalo de tempo "t1" e com aceleração "-a" durante um intervalo de tempo também igual a "t1" já que o trem pára após percorrer a distância "D".
Suponhamos que:
O trem inicie a viajem com aceleração "a" e durante o tempo "t1" percorra a distância "d1",
onde t1 = (2*d1/a)^0,5
assim o trem adquire uma velocidade "V" dada por: V = a*t1 = a*(2*d1/a)^0,5
Depois o trem se move com velocidade constante "V" durante um tempo "t2" percorrendo uma distância "d2"
sendo t2 = d2/V
t2= (d2/a)*(2*d1/a)^(-0,5)
Por fim o trem "desacelera" até parar percorrendo a mesma distância "d1" e gastando o tempo "t1".
Temos então que:
O tempo total "T" gasto no percurso é:
T = 2*t1 + t2
A distância total "D" percorrida é:
D = 2*d1 + d2 => 2*d1 = D - d2
Substituindo os valores encontrados para t1 e t2 temos:
T = 2*(2d1/a)^0,5 + (d2/a)*(2d1/a)^(-0,5)
T = 2*[(D-d2)/a]^0,5 + (d2/a)*[(D-d2)/a]^(-0,5)
T é mínimo para algum d2 em que a derivada de T em relação a d2 é zero. Derivando T em relação a d2 temos;
T'= -(1/a)*[(D-d2)/a]^(-0,5)+(1/a)*[(D-d2)/a]^(-0,5)- d2*(1/2a)*[(D-d2)/a]^(-1,5)
T' = -d2*[(D-d2)/a]^(-1,5)
Logo T' é zero somente se d2 for zero.
Se d2 é zero então D = 2*d1 e o trem tem aceleração "a" na primeira metade d1=D/2 e (-a) no restante do percurso.
Obs:Há uma outra sugestão de solução no fórum quem se interessar de uma olhada na mesnagem postada no dia 26/03/05
Outra forma de resolver esse problema seria analisando o gráfico Vxt para o movimento do trem.