Adicionada por Luiz Paulo on 28 00, 2007 at 12:47:11:
Em resposta à : problema adicionada por john em 28 00, 2007 at 10:39:12:
Trata-se de um problema de maximos e minimos.
Como a aceleracao é constante (zero na horizontal e -g na vertical), podemos escrever:
y = y_0 + v_{0y} t + (a_y t^2)/2 (vertical) e
x = x_0 + v_{0x} t (horizontal)
Dos dados temos, quando o projétil atinge o solo:
y = 0, y_0 = h, v_{0y} = V_0 sen(theta), v_{0x} = V_o cos(theta), a_y = -g, e, substituindo nas equacoes acima,
0 = h + V_0 sen(theta) t - (g t^2)/2 e
x - x_0 = D = V_0 cos(theta) t.
A primeira equacao é completa do segundo grau:
(g t^2)/2 - V_0 sen(theta) t - h = 0,
que podemos resolver para t:
t = [ V_0 sen(theta) ± sqrt[ (V_0 sen(theta))^2 + 2gh ] ] / g.
Para ter como resposta um tempo positivo, devemos tomar o sinal "+" da equacao acima. Substituimos esse tempo na equacao da distancia horizontal e temos:
D = V_0 cos(theta) [ V_0 sen(theta) + sqrt[ (V_0 sen(theta))^2 + 2gh ] ] / g.
que pode ser escrita como:
D = [V_0]^2 cos(theta)sen(theta)/g * (1 + sqrt { 1 + 2gh/(V_0 sen(theta))^2 } ).
D, acima, é funcao somente do angulo theta (g, V_o e h sao constantes). Se voce achar o maximo de D(theta), achara o angulo. Para isso derive D em funcao de theta e iguale a derivada a zero (condicao de maximo ou minimo).
A derivada é um pouco complicada, mas com atencao sai facil.