Adicionada por Luiz Paulo on 21 00, 2007 at 09:45:27:
Em resposta à : colisao bidimensional adicionada por Bruno em 18 00, 2007 at 15:15:16:
Ola,
Considere a colisao elastica de duas particulas de massas M1 e M2, onde M2 inicialmente esta' parada e M1 com a velocidade V1.
A massa M1 desvia para um lado por um angulo T1, saindo com a velocidade V1f e a massa M2 sai para o outro lado com velocidade V2f fazendo um angulo T2 em relacao aa direcao inicial do movimento de M1.
Por ser colisao, a quantidade de movimento linear tem de conservar tanto na direcao inicial de movimento quanto na direcao perpendicular a esta. Por ser elastica, a energia cinetica tem de conservar. Se considerarmos tanto T1 como T2 positivos, temos
M1V1 = M1 V1f cos(T1) + M2V2f cos(T2) eq(1)
0 = M1 V1f sem(T1) - M2M2f sen(T2) eq(2)
(1/2)M1(V1)^2 = (1/2)M1(V1f)^2 + (1/2)M2(V2f)^2 eq(3)
Elevando as eqs(1) e (2) ao quadrado e somando temos (lembrando que a soma cos^2 +sen(2 de qualquer angulo resulta em 1)
(M1V1)^2 = (M1V1f)^2 + (M2V2f)^2 + 2M1M2V1fV2f [cos(T1)cos(T2) - sen(T1)sen(T2)] eq(4)
A eq(4) tem de ser igual aa eq(3) multiplicada por 2M1. Se as massas sao iguais (M1=M2) e' trivial provar que o termo entre colchetes no lado direito da eq(4) tem de ser nulo, ou seja
[cos(T1)cos(T2) - sen(T1)sen(T2)] = cos(T1+T2) = 0, ou seja (T1+T2)=90 graus. Se as massas nao forem iguais, isso nao e' mais verdade.