Adicionada por Walison on 1 00, 2007 at 15:17:04:
Em resposta à : exercício77 serway pag.104 adicionada por douglas max em 31 00, 2007 at 19:20:20:
A partir dos dados do problema temos que a força resultante que atua no bloco é:
F = Psen(45)-(mi)Pcos(45)
a aceleração(que depende da posição) é dada por:
Eq(1) a = gsen(45) - 0,50xgcos(45)
porém temos que:
a = (dv/dt) = (dv/dx)*(dx/dt)= V(dv/dx)
substituindo na eq(1) temos :
V(dv/dx) = gsen(45) - 0,50xgcos(45)
Eq (2) Vdv = [gsen(45) - 0,50xgcos(45)]dx
integrando a equação acima e levando em consideração que V=0 quando x=0 obtemos V em função de x:
Eq (3) V^2 = 2gsen(45)x- 0,50gcos(45)x^2
A distância percorrida pelo objeto é obtida tomando V=0 na equação (3). Assim temos:
x[2gsen(45)-0,50gcos(45)x]=0
logo D = [2gsen(45)]/[0,50gcos(45)] = 4m
A velocidade é máxima quando (dv/dx) = 0 .
(dv/dx) = 0,5[2gsen(45)x-0,5gcos(45)x^2]^(-0,5)*[2gsen(45)-xgcos45]
assim (dv/dx)=0 se [2gsen(45)-xgcos(45)]=0
(dv/dx) = 0 quando x = 2; portanto a velocidade é máxima quando x = 2m e
Vmáx = [4gsen(45)-2gcos(45)]^(1/2)