Adicionada por Luiz Paulo on 28 00, 2007 at 10:58:41:
Em resposta à : exercíco 74 cap. 4 searway adicionada por douglas max em 26 00, 2007 at 17:42:53:
Ola,
Considere o seguinte diagrama:
0------------d0------------------d1-------->
onde 0 e' a origem, d0 = 1km e d1 e' a distancia rio acima que o barco navegou no tempo t1=1hora, antes de voltar.
Durante esse tempo o barco teve em relacao aa margem a velocidade vetorial
V_{barco, margem} = V_{barco, aguas} + V_{aguas, margem}
Vamos considerar para a direita (rio acima) como positivo e, considerando ainda que as velocidades permaneceram constantes, que a velocidade das aguas em relacao aa amrgem e' negativa, temos
eq[1]: d1 = d0 + ( V_{barco, aguas} - V_{aguas, margem} ) t1,
onde conhecemos d0 e t1. O enunciado diz que o barco inverte sua velocidade (que continua com o mesmo modulo em relacao aas aguas) e volta aa origem num certo tempo t2, desconhecido:
eq[2]: 0 = d1 - ( V_{barco, aguas} + V_{aguas, margem} ) t2
No tempo (t1+t2), o tempo de subida do barco rio acima somado com o de volta aa origem, o tronco chega aa origem, com a velocidade das aguas:
eq[3]: 0 = d0 - V_{aguas, margem} (t1+t2).
combinando a eq[1] na eq[2], temos:
eq[4]: 0 = d0 + ( V_{barco, aguas} - V_{aguas, margem} ) t1 - ( V_{barco, aguas} + V_{aguas, margem} ) t2
igualando a eq[3] aa eq[4], d0 e os termos com V_{aguas, margem} somem e ficamos com
eq[5]: V_{barco, aguas} (t1-t2) = 0,
o que so e' possivel se t1 = t2. Sendo assim, o tronco desceu rio abaixo d0 (1km) no tempo t1+t2 (2 horas).