Adicionada por Luiz Paulo on 21 00, 2006 at 10:17:02:
Em resposta à : Força gravitacional adicionada por Vinícius Dutra em 20 00, 2006 at 11:07:53:
Esse problema temd e ser feito por integral.
Pegue um pedacinho do semicirculo que, visto do centro, subentende um angulo d(theta).
Esse pedacinho tera' uma massa dM e exercera' numa certa massa colocada no centro uma forca:
dF = G m dM/R^2
onde G e' a constante de gravitacao, R e' o raio do semicirculo, m a massa no centro e dM a massa do pedacinho.
Como o semicirculo e' de material uniforme, podemos escrever que
dM = d(theta) M/pi, e
dF = G M m d(theta)/(pi R^2).
Vamos medir o angulo theta a partir da linha que passa pelo centro do semicirculo e o divide em duas partes iguais.
E' claro que somente a componente cos(theta) vai importar, pois a componentes sen(theta) se anula. entao, a forca resultante que o semicirculo faz numa massa m em seu centro e' a integral da componetne cos(theta) da forca que calculamos, variando theta de -pi/2 a +pi/2:
F = G M m/(pi R^2) int {cos(theta)d(theta) com theta indo de -pi/2 a +pi/2