Adicionada por Karina on 10 00, 2006 at 20:39:48:
Em resposta à : Exercicios 16 e 17 capitulo 10 adicionada por Luciana em 10 00, 2006 at 09:23:36:
Exercício 16
a) Seja I = S r² dm
Partindo a casca cilindrica em elementos de massa dm, de 0 a 2pi.
tem-se:
r = R (a distância de cada elemento de massa dm até o eixo considerado é R - constante)
Logo: I = S(0 a 2pi) R² dm = R² S(0 a 2pi)dm = R²M
b) Considere o cilidro como uma serie de capas muito finas, de espessura dx e massa dm, e ache a contribuicao de cada casca, dI:
Logo: dI = x² dm
sendo x o raio de cada capa cilíndrica.
Integrando dI, de r a R
S(r a R) x² dm
com:
dm = M/área total * área de cada capa cilíndrica
-> dm = M/(pi*R² - pi*r²) * 2*pi*xdx
Agora é só resolver a integral, percebendo que:
R^4 - r^4 = (R²-r²)*(R²+r²)