Adicionada por Karina on 9 00, 2006 at 00:17:51:
Em resposta à : MOMENTO DE INÉRCIA adicionada por Érika em 8 00, 2006 at 14:22:23:
Seja o comprimento da lâmina igual a A e a largura igual a B.
A lâmina pode ser dividida em uma série de tiras, cada uma podendo ser vista como uma haste. Considere que a tira tem massa dm, comprimento A e largura dx. A massa da tira dm está relacionada com a massa total M, da mesma forma que a área superficial da tira está (A*dx) está relacionada com a área superficial total AB, tal que:
dm/M = A*dx/AB = dx/B
-> dm = M*dx/B
Segundo o teorema dos eixos paralelos, a inércia rotacional dI da tira em relação ao eixo está relacionada com a inércia rotacional da tira (vista com uma haste) em relação ao seu centro de massa, dada pela equação I = ML²/12 como dIcm = dm*A²/12, sendo:
dI = dIcm + dm*h² = dm*A²/12 + dm*x²
Substituindo dm resulta em:
dI = MA²/12B * dx + M/B * x²dx
Logo, I é dado pela integral S:
I = S dI = MA²/12B S dx + M/B S x²dx
Sendo que os limites de integração sobre x são de -B/2 e +B/2.
Desenvolvendo-se as integrais, obtém-se:
I = M(A² + B²)/12
Esta explicação foi retirada do livro do Halliday, Física 1, 5ªedição, pq 206 e 207