Adicionada por Karina on 26 00, 2006 at 00:31:50:
Em resposta à : Re: Exercício 13 - Capítulo 7 adicionada por Luis em 25 00, 2006 at 20:28:58:
Problema 13)
Seja S integral
A)
Seguindo a sugestão do problema: divide-se o poste em pequenas pastilhas finas, em relação ao eixo y. Logo tem-se a energia potencial dU de cada partícula infinitesimal, sendo:
dU = g*y*dm (1)
A massa de cada partícula é dm sendo:
dm = M/h * dy (2)
Substituindo 2 em 1 e integrando de 0 a h, em relação ao eixo y, tem-se:
U = S(0,h) g*M/h * y*dy
Logo:
U = M*g*h/2
B) Neste caso, você deve seguir os mesmos passos com uma diferença: deve-se integrar em relação a y'(eixo em que direciona-se o poste), sendo:
dU = g*y*dm (1)
em que: dm = M/h * dy' (2)
como integra-se em relação ao eixo y', deve-se relacionar y com y', logo:
y = y'*sen@ (3)
Substituindo 2 e 3 em 1 e integrando de 0 a h, tem-se:
U = S(0,h) g*sen@*M/h *y'*dy'
Então:
U = M*g*h*sen@/2