Adicionada por Karina on 1 00, 2006 at 00:01:42:
Em resposta à : Rotação adicionada por Marcelo em 29 00, 2006 at 00:20:06:
Problema 8
OBS:(S - integral)
A)
Considere a barra homogênea de densidade linear j, sendo: j=m/3L
Você deverá integrar em relação ao eixo x (comprimento da tábua). Considere o ponto de apoio como x=0.
Divida a tábua em fatias perpendiculares ao eixo x de massa dm, sendo: dm=j*dx
Logo: dI=x²dm
-> I(tábua) = S(-L;0)x²dm + S(0;2L)x²dm = S(-L;2L)x²dm
Agora é só resolver a integral acima, substituindo dm na expressão, para assim obter o momento de inércia da tábua em relação ao ponto de apoio.
Já o momento de inércia do sistema em relação ao ponto de apoio será:
I(sistema)=I(tábua)+I(bloco)
sendo I(bloco)=mL²
B)
Assim como já foi calculado no exercício 26, você poderá calcular o torque total em relação ao ponto de apoio. Como pode-se considerar o peso da tábua em seu centro de massa, você terá:
T(total)=T(peso do bloco) - T(peso da tábua)
(A sutração dá-se devido ao sentido aposto dos torques em relação ao ponto de apoio)
-> T = mgL - mgL/2
Você pode relacionar o torque por:
-> T = I@
Igualando as duas expressões e substituindo I pelo momento de inércia do sistema, encontrado na letra A, encontra-se @.
Espero que tenha ajudado você a entender melhor estes tipos de questões.