Adicionada por Luiz Paulo on 21 00, 2010 at 19:07:11:
Em resposta à : Problemas livro do Alaor adicionada por Jéssica em 20 00, 2010 at 19:43:14:
Em todos eles, basta aplicar as definições. Todos estão relacionados com a energia potencial gravitacional entre duas partículas de massas M1 e M2, separadas por uma distância R:
Epotencial = -GM1M2/R.
Só aplicar corretamente essa equação para o P12.3 que você acha a resposta (mas você tem que entender porquê!)
Uma consequência da equação acima para a energia potencial entre uma distribuição uniforme de massa M na forma de uma casca esférica de raio R e uma partícula de massa m situada à distãncia r do centro da casca é dada pelas equações do livro (12.25) para quando r<R e (12.27) para r>R. Você tem que aplicar essas equações para o P12.6.
O P12.7 é uma aplicação direta do fato da força gravitacional ser conservativa: aplique conservação de energia mecânica!
Já o P12.18 é um pouco mais complicado. Seguindo a sugestão do livro, uma pastilha cilíndrica de terra situada á uma distância r do centro da Terra, com área A e espessura Δ r, em equilíbrio sob a ação das forças de pressão e de atração gravitacional terá força resultante nula. Nela atuam:
1- a força com que a esfera de terra de raio r atrai a pastilha. Note que a parte da Terra que forma uma casca, externa ao raio r não afeta a pastilha, que será atraída somente pela esfera interior, de raio r. Essa força aponta para o centro da Terra.
2- a força que a pressão de baixo faz na superfície de baixo (mais próxima do centro da Terra). Chamando essa pressão de P, e fazendo a área da superfície de baixo da pastilha ser A, a força vale PA e aponta para fora do centro da Terra.
3- a força que a pressão de cima faz na superfície de cima (mais afastada do centro da Terra). chamando essa pressão de P+ΔP, e considerando que a área da superfície de cima da pastilha também é A, a força vale (P+ΔP)A e aponta para o centro da Terra.
Escreva as forças 1,2 e 3 acima corretamente (levando em conta a massa da pastilha e da esfera de terra de raio r). Somando as forças 1, 2 e 3 acima, o resultado deve ser nulo, pois a Terra está em equilíbrio. Ao fazer isso, a equação dá, depois de algumas simplificações:
Δ P/Δ r = - G M^2r /(4 π R6/3)
O sinal negativo diz que se o raio diminui a pressão aumenta, e vice-versa. Supondo a pressão na superfície da Terra, ou seja, no raio R, como sendo nula, e P0 como sendo a pressão no centro da Terra (ou seja, quando r=0), e fazendo r = R/2 (uma espécie de raio médio da Terra),
(P0 -0)/(0 - R) = - G M^2 (R/2) /(4 π R6/3)
ou, substituindo os valores de G, raio e massa da Terra, tomando cuidado com as unidades
P0 ~ 3 G M^2/(8 π R4) = 1,7 x 1011N m-2.