Adicionada por Luiz Paulo on 24 00, 2010 at 10:04:44:
Em resposta à : Problema 8.15 Alaor adicionada por Jéssic em 24 00, 2010 at 07:28:43:
Enquanto os fragmentos estiverem voando (antes do primeiro cair no chão), a única força atuando sobre eles será o seu peso. A única força externa será a gravidade e o centro de massa do sistema constituído das duas metades do projétil vai, SIM, realizar uma simples parábola.
Mas nesse problema, o conceito do centro de massa é mais úil durante a explosão. Como é de duração muito curta, as forças internas DURANTE o curtíssimo intervalo de tempo que durou a explosão, são MUITO maiores que qualquer outra força externa. Portanto, imediatamente ANTES da explosão e imediatamente DEPOIS da mesma, voce pode considerar que a aceleração do CM foi numa e que a sua velocidade ficou constante. Como as duas metades do projéltil não mudaram de massa no processo, para a velocidade do CM ter ficado constante DURANTE a explosão, a quantidade de movimento linear total do sistema tem que ter ficado constante, também.
Você conhece a velocidade inicial do projétil (como VETOR, com componentes vertical e horizontal) e, portanto, consegue calcular a sua velocidade (de novo vetorial) no instante que ele atinge a altura da explosão. Considere essa velocidade vetorial (com componentes vertical e horizontal) como sendo a velocidade do sistema imediatamente ANTES da explosão. Portanto você tem a quantidade de movimento do projétil imediatamente antes da explosão. Pelo raciocínio acima, essa tem que ser, também, a quantidade de movimento das duas metades do projétil (seu sistema) imediatamente DEPOIS da explosão.
O enunciado diz que uma das metades passa a se movimentar para cima imediatamente DEPOIS da explosão e de dá o valor da velocidade vertical. Com isso, o enunciado te fornece a velocidade vetorial dessa metade imediatamente depois da explosão, pois a componente horizontal ficou nula e a vertical foi fornecida para essa metade. Como a soma das quantidades de movimento das duas metades ANTES da explosão tem que dar o velor que você encontrou para o projétil ANTES, você pode igualar as componentes (horizontal e vertical separadamente) ANTES e DEPOIS e calcular as componentes vertical e horizontal da velocidade da segunda metade.
Como você sabe a altura da explosão e as componentes vertical e horizontal da velocidade da segunda metade, fica fácil (cinemática) calcular a que distância ela vai cair, e você encontra o que o problema pede.