Adicionada por Luiz Paulo on 11 00, 2010 at 14:38:24:
Em resposta à : Movimento Bidimensional adicionada por Rondinelly em 10 00, 2010 at 08:28:09:
Se o jogador fizer a bola partir com um ângulo de 45o, ela terá o alcance máximo, a partir do ponto que foi chutada, de 23m (considerando vo=15m/s e g=9,8m/s^2). Ao passar pela trave, que está a 9m de onde foi chutada, a bola nessa situação estará a uma altura de 5,5m, ou seja, passará por cima da trave (que está a 2,4m do solo). Para que a bola não acerte ninguém da torcida enquanto voa (antes de picar a primeira vez no chão), a torcida não pode estar a menos de 23m da marca do pênalti, ou seja, a menos de 14 m atrás da trave (resposta da parte b).
Existem 2 ângulos que o jogador pode dar à bola de tal modo que ela passe raspando por cima da trave. O ângulo menor que 45o faz com que a bola passe pela trave ainda subindo, e a bola atinge uma distância maior da marca de pênalti (embora menor que quando o ângulo for igual a 45o). O outro ângulo, maior que 45o, faz a bola subir muito, atingir a altura máxima ANTES de chegar na trave, e vai cair logo atrás da trave, a uma distância pequena, que será mínima (ou seja não é possível a bola cair atrás da trave a uma distância menor, pois ela bateria no travessão). O problema não fala da largura de rese atrás da trave, e você pode considerá-la nula (ou seja, é futebol de várzea e a trave do gol não tem rede). A qualquer distância que o apanhador de bola ficar, dessa distância mínima até a distância máxima, calculada anteriormente para o ângulo de 45o, ele pode levar bolada.
Você pode estimar uma certa altura do apanhador agachado e calcular, na condição de passar raspando pela trave com o ângulo de lançamento maior que 45o, a qual distância atrás da trave a bola passa por essa altura (do apanhador agachado). Essa será a resposta da parte (a). Você vai cair em uma equação com tan(θ) e cos(θ), meio chatinha de resolver, mas sem maiores complicações.