Adicionada por Luiz Paulo on 25 00, 2010 at 22:21:45:
Em resposta à : P 10.27 10.28 alaor pag 253 adicionada por Carolina Resende em 25 00, 2010 at 19:22:30:
No P10.27, o eixo é uma das arestas do cubo. Faça essa aresta coincidir com o seu eixo z e desenhe os eixos x e y no papel e o cubo de lado L. Considere uma fina "barra" de espessuras dx' e dy', colocada nas coordenadas x' e y' do seu desenho. A pequena contribuição ao momento de inércia dessa barra será
dI = dm (x'2 + y'2)
A massa dm está para seu volume assim como a massa total do cubo está para seu volume total, e
dm = M (dx' dy' L)/L3
Substitua esse dm na equação do dI e integre, primeiro em dx' (de 0 a L, considerando dy' constante) e, depois, em dy' (de 0 a L).
No caso do P10.28, o eixo deve passar pelo centro da esfera oca. Considere uma casca esférica de raio r' e raio dr' e massa dm. A pequena contribuição dessa casca ao momento de inércia será (veja a tabela do Quadro 10.1 na página 250):
dI = dm r'2.
A massa da casca está para seu volume assim como a massa total está para o volume total da esfera oca. Então:
Vtotal = 4/3 pi (R3-r3)
dV = 4 pi r'2 dr' (área da casca esférica vezes sua espessura)
dm = M (4 pi r'2 dr')/(4/3 pi (R3-r3)) = 3M r'2 dr'/(R3-r3)
Leve esse valor à equação de dI:
dI = 3M r'2 dr'/(R3-r3) r'2 = 3M r'4 dr'/(R3-r3)
e integre em dr' de r até R, lembrando que R, r e M são constantes.