Adicionada por Luiz Paulo on 20 00, 2010 at 21:31:00:
Em resposta à : Re: Re: P7.15 (Alaor) adicionada por Nilson em 20 00, 2010 at 19:18:47:
As forças que atuam na barra são seu peso, a normal que a cunha faz nela e a força lateral dos anéis. As forças que atuam na cunha são seu peso, a normal do chão e a reação da normal que a cunha faz na barra.
Como o movimento da barra é vertical, pois vai descer, as forças laterais dos anéis não vão realizar trabalho (por serem perpendiculares). A força que a barra sofre da cunha e aquela que ela faz na cunha são um par ação e reação, sendo iguais em módulo e direção mas opostas em sentido. Como o ponto em que atuam é o mesmo (o ponto de contacto entre os dois), ao se calcular o trabalho de cada uma, mesmo não conhecendo seu módulo, podemos garantir que o trabalho das duas somado será nulo.
Os pesos são conservativos e, como não há atrito, podemos considerar que, nesse sistema, a energia MECÂNICA se conservará:
W_{atrito} = 0 = Delta E_{mecânica} - E_{mec. final} - E_{mec. inicial)
Inicialmente, tanto a barra como a cunha estavam paradas, com a barra a uma certa altura H_i e a cunha no piso. Na situação final, a barra ainda está sobre a cunha, mas desceu uma altura h (sua altura agora será H_i-h), possui uma certa velocidade v_f. A cunha, por sua vez, se movimenta com velocidade V_f e, continua em cima do piso (ou seja, na mesma energia potencial gravitacional de antes). Podemos escrever:
0 = 1/2 m(v_f)^2 + 1/2 M (V_f)^2 + mg(H_i-h) + 0 - [ 0 + 0 + mgH_i + 0 ]
ou
Eq(1): 1/2 m(v_f)^2 + 1/2 M (V_f)^2 = mgh.
Temos uma equação e duas ingógnitas, v_f e V_f, as velocidades da barra e da cunha, respectivamente. Quando a barra desceu uma altura H, verticalmente (pois está obrigada pelos anéis), a cunha tem que ter se movimentado para permitir isso de um certo L. Se você desenhar a situação, verá que h/L = tan(teta), onde teta é o ângulo da cunha. Ou seja, para cada y que a barra desce, a cunha anda um x tal que
y = x tan(teta)
Derivando em relação ao tempo, lembrando que teta é constante (o ângulo da cunha), vemos que
dy/dt = dx/dt tan(teta)
ou, a relação entre as velocidades da barra (vertical para baixo) e da cunha (horizsontal para o lado) é
Eq.(2): v = V tan(teta)
inclusive na situação final. Substitua isso na equação (1) e voce terá um sistema com uma equação e uma incógnita.