Adicionada por Luiz Paulo on 1 00, 2009 at 19:55:38:
Em resposta à : ex. 10.28 Alaor adicionada por luísa em 1 00, 2009 at 14:15:26:
Considerando a Lua como uma esfera homogênea (e maciça) de massa m e raio r, seu momento de iercia em torno de um diâmetro (eixo) é
I_Lua = 2/5 mr^2
Se ela girar em torno de seu eixo com velocidade angular w, seu momento angular, em torno de seu eixo será
L_lua,eixo = I_Lua w = 2/5 mr^2 w
Mas a Lua também gira em torno da Terra, a uma distância R do centro de massa do sistema Terra-Lua. Desprezando a massa da Lua em relação à da Terra, o centro de massa fica, então, no centro da Terra. A Lua gira de tal forma que sua velocidade angular em torno de seu próprio eixo é igual à velocidade angular em torno da Terra, w.
O momento angular orbital da Lua em torno da Terra pode ser calculado de várias maneiras, mas uma delas é considerar o momento de inércia do centro da Lua em relação ao da Terra, mR^2, e multiplicar pela velocidade angular, w. O momento angular total será a soma do momento angular orbital mais o momento angular intr~inseco, calculado, antes:
L_total = L_Lua,Terra + L_Lua,eixo = mR^2 w + 2/5 mr^2 r = (2/5 m r^2 + mR^2) w.
Note que o termo entre parênteses, acima, é justamente o momento de inércia da Lua em torno do centro da Terra, que, por sua vez, é o momento de inércia da Lua em torno de seu centro de massa (ou eixo) mais a massa da Lua multiplicada pela distância entre os dois eixos (ou entre os centros da Lua e da Terra) ao quadrado.