Adicionada por Luiz Paulo on 16 00, 2009 at 21:14:27:
Em resposta à : P. 8.9 Alaor adicionada por Clarisse Simões em 16 00, 2009 at 17:37:55:
Basta você escrever a posição y do centro de massa para o reservatório com uma certa quantidade de água. Digamos que o reservatório, com tampa, está com água até uma altura h > L, onde L é o lado do reservatório. A posição y do centro de massa será:
Y_{CM} = [ M_res L/2 + M_agua h/2 ] / [ M_res + M_agua ] (1)
onde M_res é a massa do reservatório e M_agua a de água. A massa da água depende da densidade da agua e do seu volume:
M_agua = densidade_agua x volume = densidade_agua x L^2 h (2)
onde densidade_agua é a densidade da pagua, L o lado do reservatório cúbico e h a altura da água. Substituindo a Eq.(2) na Eq.(1):
Y_{CM} = [ M_res L/2 + (densidade_agua L^2 h) h/2 ] / [ M_res + (densidade_agua L^2 h) ]
Y_{CM} = [ M_res L/2 + (densidade_agua L^2)/2 h^2 ] / [ M_res + (densidade_agua L^2 h) ]
Voce verifica que Y_{CM} é uma função da altura h da água dentro do reservatório. considerando que M_res, L e densidade_agua são constantes, fica
Y_{cm} = [A + Bh^2 ] / [ C + D h ] (3)
onde A = M_res L/2, B = densidade_agua L^2/2 = D/2, C = M_res e D = densidade_agua L^2.
Se você fizer h = 0 terá que Y_{CM} = L/2, o mesmo que se você fizer h=L. Trata-se de um problema de máximo e mínimo. Derive a Eq.(3) em relação a h e faça a derivada igual a zero. você achará qual o valor de h para o qual o Y{CM} é mínimo.