Adicionada por Helio on 10 00, 2009 at 20:11:14:
Em resposta à : problema 7.5 adicionada por Maria Carolina em 10 00, 2009 at 08:56:13:
Primeiro faça um desenho dos pontos onde o pendulo passa.Quando o segundo prego está em altura de 1,5m e 90cm, o pendulo atingirá mesmo a altura de 90cm. Mas quando o segundo prego esta' em uma altura de 50cm, a altura maxima atingida pelo pendulo e' de 77 cm. Isto ocorre porque a tensao no fio vai a zero antes de atingir os 90 cm neste caso.
Quando o pendulo enrola no segundo prego, comeca a subir e ultrapassa a altura do segundo prego (os 50 cm), temos que a soma da tensao no fio mais uma componente do peso na direcao da tensao corresponde aa forca centripeta:
T + mgsen(theta) = mv^2/h
Entao T = mv^2/h - mgsen(theta)
T=0 em uma certa altura y que a gente tem que calcular para ver se e' menor do que 90 cm:
0=mv^2/h -mgsen(theta) (1) em y
A equacao de conservacao de energia nesta altura y sera':
mgH = mgy + (1/2)mv^2 => v^2 = 2g(H-y) (2)
(2) em (1)
(m/h)2g(H-y) - mgsen(theta)=0
=> y=H-(h/2)sen(theta) (3)
Quanto vale theta ? A altura y e' uma altura acima de h=50 cm e e' dada por y=h+hsen(theta). Assim hsen(theta) = y-h (4)
(4) em (3) elimina-se hsen(theta)
y=H-(y-h)/2 => (3/2)y = H + h/2
Substituindo H=90cm, h=50cm, tem-se y=77cm
Assim na altura de 77cm a tensao vai a zero e o pendulo cai no caso em que h=50cm.
Isto nao ocorre nas outras duas situacoes, pois o pendulo nunca ultrapassa a altura do segundo prego e assim a tensao nunca chega a zero, pois neste caso a componente do peso na direcao da tensao tem sentido oposto ao da tensao no fio: T-mgsen(theta)=mv^2/h => T=mv^2/h +mgsen(theta) que sera sempre maior do que zero.