Adicionada por Luiz Paulo on 30 00, 2009 at 13:52:43:
Em resposta à : Duvida - exerc P4.1 adicionada por vitor em 29 00, 2009 at 19:54:42:
Ola,
Voce estah certo quando diz que, no caso de a roda dar 1/4 de volta sem deslizar, que o seu centro se desloca piR/2 (digamos para a direita). Ao mesmo tempo, em relacao ao centro da roda, a marca que estava inicialmente em contacto com o piso, sobe uma distancia R (deslocamento em y) e volta uma distancia -R (deslocamento x).
Como o que voce quer eh o deslocamento da marca em relacao ao solo, vamos considerar a posicao inicial da marca como sendo a origem. Apos a roda girar 1/4 de volta, seu centro se desloca horizontalmente de piR/2 enquanto que a marca se desloca horizontalmente de -R. Entao a posicao final horizontal da marca serah (pi/2 - 1)R. Fazendo o mesmo raciocinio para a direcao vertical, o centro da roda nao se deslocou verticalmente, enquanto que a marca subiu R, e sua posicao final serah R.
Entao, a posicao final da marca eh x_f = (pi/2 - 1)R e y_f = R. Como x_i=0 e y_i=0 (estava na origem, inicialmente), o deslocamento pode ser encontrado (posicao final - posical inicial) e seu modulo serah
sqrt(x_f^2 + y_f^2) = R sqrt((pi)^2/4 + 2 - pi)