Adicionada por Luiz Paulo on 19 00, 2008 at 08:53:04:
Em resposta à : Duvida no exerc. 10.28 adicionada por Mariana em 18 00, 2008 at 20:46:50:
Voce nao disse qual a sua dificuldade, mas vou tratar do exercicio como um todo.
Vamos considerar que a massa da Lua eh mL, a da Terra eh mT, que a distancia media entre a Terra e a Lua eh D, que o raio da Lua eh rL e que o periodo da orbita da Lua em torno da Terra eh T. No exercicio anterior voce pode onter T, e no Apendice F voce obtem mL, mT e rL. Soh encontrei no livro o valor de D (distancia media entre a Terra e a Lua) na Eq. 12.3, D=3,84 x 10^9 m.
(A) Para calcular o momento angular total da Lua em relacao ao centro da Terra temos que considerar que ela gira em torno da Terra e em torno de si mesma (veja o exercicio anterior, o 10.27, onde se pede para calcular as velocidades angulares orbital e intrinseca da Lua em torno da Terra e de si memsa, respectivamente. Essas velocidades sao iguais.) O momento angular total serah, entao:
L = L_{orbital} + L_{intriseco) = I_{Lua, Terra} omega_{orbital} + I_{Lua, eixo} omega_{intrinseco}.
Como omega_{orbital}=omega_{intrinseco}, pois a Lua mostra sempre a mesma face para a Terra,
L = (mL D^2 + 2/5 mL rL^2) omega_{orbital}.
O livro fornece a distancia media entre a Terra e a Lua muito escondido, mas dah o periodo (T=27,3 dias, exercicio 10.27, e consequentemente a velocidade angular omega_{orbital}= 2pi/T) e voce pode consultar outras tabelas ou calcular, aplicando as leis de Newton, pois sabe a forca de atracao:
F = G mL mT/(D^2) = mL a_{centripeta} = mL omega^2 D, ou D^3 = G mT/(omega^2) e D = [G mT/(omega^2)]^(1/3). Colocando esse valor de D na equacao do momento angular total, voce encontra a resposta (cuidado com as unidades).
(B) Para calcular a energia cinetica total em relacao a um referencial fixo na Terra, temos que considerar seus movimentos tanto orbital como intrinseco de rotacao:
Ec_{total} = Ec_{orbital} + Ec_{intrinseco} = 1/2 (mL D^2) omega_{orbital}^2 + 1/2 (2/3 mL rL^2) omega_{intrinseco}^2.