Adicionada por Luiz Paulo on 6 00, 2008 at 14:39:46:
Em resposta à : Problema P.6.2 (pág. 130) - Alaor e Sampaio adicionada por Leonardo Faria em 6 00, 2008 at 12:06:05:
Seu problema deve ser realmente com as direções. Na pista inclinada de um ângulo "fi", o peso continua vertical, e a curva continua horizontal (ou seja, a força resultante, centrípeta, continua horizontal, mas tanto a normal quanto a força de atrito mudam de direção, ficando inclinadas do mesmo ângulo "fi". Como estamos trabalhando no limite, a força de atrito estático pode ser escrita em seu valor máximo, F_at = mi N. Olhando as componentes veritcais das forças, a resultante tem que ser nula. Considerando posiivo para cima:
eq.(1): N cos(fi) - mg - mi N sen(fi) = 0
ou, reagrupando,
eq.(2) N [ cos(fi) - mi sen(fi) ] = mg.
Na horizontal, a resultante é a força centrípeta. Considerando positivo na direção para o centro da curva, e que F_at = mi N
eq(2): N [ sen(fi) + mi cos(fi) ] = m v^2/R
Dividindo a eq.(2) pela eq.(3), temos
eq.(3): [ cos(fi) - mi sen(fi) ]/[ sen(fi) + mi cos(fi) ] = gr/V^2
escrevendo mi = tan(alfa) = sen(alfa)/cos(alfa), reduzindo ao mesmo denominador e simplificando, voce encontrará
eq.(4): [cos(alfa)cos(fi) - sen(alfa)sen(fi)]/[cos(alfa)sen(fi) + sen(alfa)cos(fi)] = gR/v^2,
que dá:
eq.(5) [sen(alfa+fi)]/[cos(alfa+fi)] = gr/v^2