Adicionada por Luiz Paulo on 29 00, 2008 at 12:22:18:
Em resposta à : Dúvida no E.5.3.: Alaor adicionada por Gabriela de Moura Cabral em 28 00, 2008 at 19:03:28:
Voce esta' certa quanto ao procedimento para calcular a velocidade e a aceleracao: tem que usar as definicoes e lembrar que voce esta' tratando de vetores, ou seja, voce tem que derivar todas as componentes envolvidas, no caso, i e j. As definicoes sao:
v(t) = dr(t)/dt e a(t) = dv(t)/dt (r, v, e a sao vetores!)
Seu problema com a derivada de seno e co-seno e' de calculo. Clique no link dessa mesma pagina (aa esquerda) "Complemento" e, depois em "Tabela de derivadas e integrais:".
Nos numeros 8 e 9 dessa tabela voce vera' as derivadas de seno e coseno. Voce tera' de aplicar a regra da cadeia, pois sua funcao eh do tipo sen(wt+C) ou cos(wt+C), com w = 5.s rad/s e c = pi/4) e fica:
d[sen(wt+C)]/dt = d[sen(wt+C)]/d[wt+C] d[wt+C]/dt = w (cos(wt+C))
d[cos(wt+C)]/dt = d[cos(wt+C)]/d[wt+C] d[wt+C]/dt = w (-sen(wt+C))
Para a velocidade (E5.3A) a resposta e':
v(t) = 1,6 m [5,0 1/s cos(5,0t/s+pi/4) i - 5,0 1/s sen(5,0t/s+pi/4) j ],
v(t) = 8,0 m/s [cos(5,0t/s+pi/4) i - sen(5,0t/s+pi/4) j ]
cujo modulo e' independente do tempo e vale 8,0 m/s