Adicionada por Walison on 30 00, 2008 at 11:30:13:
Em resposta à : P10.21 Livro do Alaor adicionada por Victor em 28 00, 2008 at 17:22:40:
Como um cilindro está ligado ao outro eles formam um único objeto cujo momento de inércia é I = (IR +Ir)
Suponhamos que o bloco de massa m esteja descendo e o de massa m subindo; como há conservação da energia temos:
(eq.1) MgY +mgy+ [Iw^2+ MV^2 + mv^2]*(1/2) = E = constante
temos a seguinte relação entre as velocidades dos blocos:
V=w*r
v=w*R
substituindo na eq.1 temos:
MgY + mgy + [(1/2)w^2]*[I + M*(r^2)+m*(R^2)] = E
derivando em relação ao tempo vem:
MgV - mgv + 2*w*(alfa)*[I + M*(r^2)+m*R^2)] = 0 (eq.2)
O sinal negativo no segundo termo se deve ao fato de termos suposto que o bloco de massa m estava descendo ou seja dY/dt é negativo.
O termo do lado direito é zero pois E = constante ( dE/dt =0)
Assim temos:
Mg(w*r)- mg(w*R)+ w*(alfa)*[I+M*(r^2)+m*R^2)] = 0 =>
Mgr- mgR +(alfa)*[I+M*(r^2)+m*R^2)] = 0 =>
(alfa)= [-Mgr+ mgR]/[I+M*(r^2)+m*R^2)]
b) Se o sistema está em equilíbrio (alfa)= 0