Adicionada por Luiz Paulo on 5 00, 2008 at 09:42:41:
Em resposta à : Dúvidas: P 7.13 e P7.14 adicionada por Dayanna em 5 00, 2008 at 09:18:46:
Em ambos os casos deve-se usar o calculo integral.
Considere uma pequena (infinitesimal) porcao dos corpos em questao e calcule para essa porcao qual a contribuicao que ela dah para a energia potencial (P7.13) ou para a energia cinetica (P7.14) desses corpos.
Feito isso eh soh "somar" (integrar) essas pequenas contribuicoes por todo o corpo, seguindo as regras do calculo. Para exemplificar, abaixo farei a resolucao para a primeira parte do P7.13
P7.13 a) Seguindo a sugestao do livro, em dividir o poste em pastilhas, considere uma pastilha de espessura dy a uma certa altuda y da base do poste, que estah na vertical. Essa pastilha possui uma massa dm e sua contribuicao para a energia potencial do poste eh:
dE = dm g y
O poste possui secao transversal uniforme, sendo ele mesmo uniforme. Entao, podemos calcular a massa de dm em termos de uma simples regra de 3:
a massa total, M, estah para o comprimento total, L, assim como a massa dm estah para suas espessura, dy:
dm = M dy/L, que substituindo na equacao acima, dah, depois de algum rearranjo:
dE = (Mg/L) y dy.
Devemos agora "somar" (integrar) todas as contribuicoes dE desde o inicio da barra (y=0) ate o seu final (y=L). Como M, L e g sao constantes, saem para fora da integral. Lembrando que a integral de y dy da y^2/2:
E_{pot,total} = Mg/L (L^2/2 - 0) = MgL/2
Ou seja, eh a energia potencial do centro de massa do poste uniforme, que possui a massa total e estah localizado na metade do poste (ou seha, na altura L/2.
A continuacao dess problema e o P7.14 eh completamente similar.