Re: Problemas P3.9A, P3.11B e P3.14, Livro do Alaor Chaves

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Adicionada por Luiz Paulo on 19 00, 2008 at 16:03:05:

Em resposta à : Problemas P3.9A, P3.11B e P3.14, Livro do Alaor Chaves adicionada por Diogo em 18 00, 2008 at 17:17:49:

Vamos por partes:

P3.14: Para mostrar o que se pede basta usar a definicao de aceleracao e de velocidade,

v(t) = dx/dt e a(t) = dv/dt,

Lembrando das regras de derivacao (especialmente, a regra da cadeia).

P3.11B: O problema te deu o vetor velocidade (que varia com o tempo). Para achar a aceleracao, voce precisa derivar a velocidade no tempo, o que, aparentemente, voce ja fez. Para achar o deslocamento, voce precisa INTEGRAR a velocidade nos limites corretos. Lembrando que

v(t) = dx/dt, temos que dx = v(t)dt e integral(dx) = integral(vdt). A primeira integral da' o deslocamento e voce tem de substituir o valor de v(t) e fazer a integral.

P3.9A: Para resolver essa parte A, suponha que o metro acelere por um tempo T1 com uma certa aceleracao (no maximo igual aa permitida), chegando a uma certa velocidade V, que fique um tempo T2 com essa velocidade constante V, e que gaste o tempo T3 para parar novamente na proxima estacao, desacelerando com, no maximo, a aceleracao permitida. O tempo total sera' T=T1 + T2 + T3. Calcule as distancias percorridas nesses tempos e voce tera a distancia percorrida como sendo D = D1 + D2 + D3.
Essa distancia e' funcao das aceleracoes que voce usou nas partes 1 e 3. O menor tempo para parar um corpo com uma certa velocidade acontece quando se usa o maximo de desaceleracao possivel. Para se percorrer uma certa distancia partindo do repouso, o menor tempo tambem ocorre quando o corpo usa sua aceleracao maxima. Com isso, os tempos T1 e T3 sao iguais, pois as velocidades terminal (trajeto 1) e inicial (trajeto 3) sao as mesmas. Dessa forma o tempo total sera' T = 2T1 + T2, onde se usou o maximo permitido do valor absoluto da aceleracao nos trajetos 1 e 3. Esse tempo eh funcao da aceleracao maxima e do tempo T2 que se ficou com velocidade constante (que tambem eh funcao da aceleracao maxima). No fundo, o tempo total e' funcal da velocidade V do percurso com velocidade constante. Escreva T(V) e derive, para achar condicao de minimo, fazendo dT/dV = 0.
O MENOR valor desse tempo acontece quando V e' igual a sqrt(ad), ou seja, quando a velocidade V e' a atingida pelo metro acelerando (ou freiando) com o valor maximo da aceleracao na distancia d/2.

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