Adicionada por Luiz Paulo on 6 00, 2007 at 17:56:21:
Em resposta à : pendulo simples em referencial acelerado adicionada por Hygor Burza em 5 00, 2007 at 19:00:43:
Ola,
A frequencia de um pendulo de comprimento L em um local de gravidade "aparente" ou "efetiva" g_e, eh dado por:
f = (1/2pi) sqrt{g_e/L} Eq(0)
onde sqrt eh raiz quadrada. Como o seu pendulo estah num vagao acelerado, a gravidade efetiva dele nao serah igual a g, a gravidade para alguem parado fora do vagao.
A gravidade efetiva do pendulo em relacao ao vagao eh a que voce quer para calcular a frequencia do pendulo. Ela pode ser calculada como (abaixo as grandezas sao vetores, p = pendulo, v = vagao e T = Terra):
a_{p,v} = a_{p,T} + a_{T,v} = a_{p,T} - a_{v,T}, Eq (1)
onde troquei o sinal do ultimo termo por ter trocado os indices. Vetorialmente, considere x na direcao horizontal (unitario i) e y na direcao vertical (unitario j). Temos que
a_{p,T} = 0 i - g j Eq (2)
(zero na direcao horizontal e -g na vertical)
Se voce calcular a aceleracao do vagao em relacao ao plano, vai encontrar o modulo
a_paralela = g(sen A - k cos A),
onde A eh o angulo que o plano faz com a horizontal e k eh o coeficiente de atrito.
A aceleracao do vagao com relacao aa Terra, a_{v,T}, tem as seguintes componentes:
a_{v,T} vertical = -a_paralela sen A = -g(sen A - k cos A) sen A Eq (3a)
a_{v,T} horizontal= a_paralela cos A = g(sen A - k cos A) cos A Eq (3b)
Calcule as componentes horizontal e vertical da aceleracao do pendulo com relacao aa Terra, usando as euqacoes (1), (2), (3a) e (3b) e voce terah as componentes da ageleracao "efetiva" da gravidade dentro do vagao. Note que ela nao aponta nem na vertical nem na direcao perpendicular ao plano).
Calcule o modulo dessa ageleracao e substitua na equacao (0), acima, no lugar de g_e, para achar a frequencia.