Experimento 3
Eletromagnetismo
Física /
UFMG
Circuito RC
INTRODUÇÃO
Considere
o circuito representado na Figura 1 com a chave S na
posição intermediária
entre A e B e o capacitor C inicialmente descarregado. Se a chave S for
fechada
em A, a fonte ε
alimentará o circuito com uma corrente I, até que a
tensão entre as placas do capacitor seja igual ao valor da
força eletromotriz
da fonte 
.
FIGURA 1 - Circuito que contém uma fonte de
tensão, um resistor e um capacitor
Enquanto houver corrente no circuito, as cargas se acumularão nas placas do capacitor. De acordo com a definição da capacitância C de um capacitor, em cada instante essa carga será dada por
(1)
@ Identifique, no circuito, o sinal da carga em cada uma das placas do capacitor.
Estando a chave ligada em A, enquanto o capacitor estiver carregando, uma análise das quedas e elevações de potencial nos elementos do circuito leva à equação.
(2)
Como
,
essa equação pode ser escrita na forma
ou 
(3)
Essa equação é uma equação diferencial, já que ela envolve a derivada da variável q.
@ Mostre que, se a carga q varia no tempo de acordo com uma função do tipo
(4)
ou seja, a equação acima é solução para a equação diferencial.
Se a chave estiver na posição B, a fonte deixa de alimentar o circuito, e os elétrons da placa negativa do capacitor fluem para a placa positiva, criando, no circuito, uma corrente de sentido contrário àquela do processo de carga. Nessa situação o capacitor está em processo de descarga. Fazendo uma análise das quedas e elevações de potencial nos elementos, chegamos que a variação da tensão nos terminais do capacitor pode ser escrita como
,
(5)
).
O tempo de descarga
– ou de carga
– correspondente a 
é
chamado de constante de tempo capacitiva do circuito
e é, geralmente, representado por τc.
@ Mostre que para esse tempo, num processo de descarga, a tensão do capacitor cai para 0,37 de seu valor inicial.
@ Mostre que RC tem unidade de tempo.
Circuito RL
INTRODUÇÃO
Considere o circuito representado na Figura 2 com a chave S na posição intermediária entre A e B e o indutor L inicialmente descarregado. Se a chave S for fechada em A, a fonte ε alimentará o circuito com uma corrente I, até a bobina ficar carregada e sua tensão ser praticamente nula.
FIGURA 2 – Circuito contendo uma fonte de tensão, um resistor e um indutor.
O
resistor R é
considerado como a resistência interna da bobina!
O indutor quando percorrido por uma corrente elétrica produz um campo magnético, campo este que cria um fluxo magnético concatenado dentro da bobina (Φ).
Por definição, a indutância L é a razão entre o fluxo concatenado e a corrente:
L = Φ / I (6)
Autoindutância é a propriedade de um indutor de gerar uma força eletromotriz (ε) sobre ele próprio quando submetido a uma corrente elétrica variável. Essa força eletromotriz induzida será contrária (sinal negativo) à variação de corrente de modo a manter o fluxo de campo magnético. Ela é dada por:
ε = - L . dI/dt (7)
Ao se ligar a chave em A, o indutor se comportará como uma chave aberta, pois ele estará submetido a uma máxima variação de corrente e portanto, haverá uma queda de tensão máxima nesse instante. Nesse instante a equação de análise das tensões nos elementos será:
ε = R.I + L. dI/dt ou ε/L = R.I/L + dI/dt (8)
Essa equação tem a mesma forma da equação de carga (X) do capacitor, que é uma equação diferencial, e sua solução também é semelhante, sendo:
(9)
Estando o indutor carregado, a corrente atinge o estado de
saturação. Nesse
instante fecha-se a chave S em B, interrompendo a
alimentação do circuito e
iniciando o processo de descarga. Assim, a energia armazenada no
indutor será dissipada
no resistor, através de uma corrente de sentido contrário
àquela do processo de
carga. Fazendo-se 
=0
na equação (1), obtém-se a equação
da descarga do indutor.
0 = R.I/L
+ dI/dt
Cuja
solução é
(10)
O
tempo de descarga ou carga corresponde a t
= L/R e é chamado de constante de tempo indutiva do circuito
(
).
PARTE EXPERIMENTAL
Objetivos
u
Obter curvas de descarga de um
capacitor em um
circuito RC e de aumento da corrente de um circuito RL.
u
Determinar as constantes de tempo
capacitivas e
indutivas.
Material utilizado
u Computador com interface para aquisição de dados, sensor de tensão e corrente, fios, capacitor, indutor e resistores e fonte de tensão.
Procedimentos
Parte 1 – RC
u
Monte o circuito RC representado na
figura 1.
Coloque a fonte na tensão mínima e coloque a chave na
posição A de maneira a
carregar o capacitor (Atenção: caso seja
utilizado um capacitor
eletrolítico ligue-o com a polaridade correta).
u
Entre no programa Datastudio e procure se
familiarizar com a interface do software.
u
Configure no Datastudio a
freqüência de aquisição de dados conforme a
constante de tempo do circuito.
u
Para se medir a tensão no
capacitor, deve-se
utilizar os cabos que já estão conectados no sensor,
conectando-os em paralelo
com o capacitor.
u
Ajuste a tensão da fonte para
7V.
u
Depois que o capacitor estiver
carregado mude a
chave para a posição B e inicie a aquisição
de dados.
u
Trace o gráfico com a curva
de descarga V versus t e
faça um ajuste de curva exponencial de acordo com a
equação 5.
u
A partir dos dados obtidos no
ajuste, calcule a
constante de tempo capacitiva e sua respectiva incerteza. Compare o
valor
experimental com o valor teórico.
Parte 2 – RL
u
Monte o circuito RL representado na
figura 2.
Estando a fonte desligada, ajuste-a para 5V.
u
Configure no Datastudio a
freqüência de aquisição de dados conforme a
constante de tempo do circuito.
u
Para se medir a corrente no indutor,
deve-se conectar dois cabos na entrada Current
do sensor, lembrando-se que o sensor deve estar em série com o
indutor.
u
Inicie a aquisição de
dados e, logo em seguida,
ligue a fonte.
u
Trace o gráfico com a curva
do aumento da
corrente no indutor I versus t
e faça um ajuste de
curva exponencial de acordo com a equação 9.
u
A partir dos dados obtidos no
ajuste, calcule a
constante de tempo indutiva e sua respectiva incerteza. Compare o valor
experimental com o valor teórico.