25 de setembro de 2017
A Lua é um buraco no céu
No dia 21 de agosto passado ocorreu um eclipse do Sol. O disco lunar passou lentamente
pela frente do disco solar e, em alguns locais da Terra, a sombra da Lua tornou o dia em
noite por quase 3 minutos. Este é o chamado eclipse total do Sol. Em outros locais tivemos
eclipses parciais (inclusive, em parte do Brasil) e em outros locais não houve eclipse.
Um eclipse total acontece porque o disco lunar é aproximadamente do mesmo tamanho que o
disco solar quando vistos da Terra. E isto é uma grande coincidência. O Sol está a 150
milhões de quilômetros da Terra (DS) e a Lua a cerca de 400 mil quilômetros
(DL). Os seus diâmetros reais (dS e dL) são tais que
a estas distâncias são vistos com os mesmos tamanhos aparentes projetados na abóbada celeste
(θ = dS/DS ≈ dL/DL ≈ 0,5 grau).
Por que esta coincidência?
Sabemos que a Lua tem uma importância fundamental para a qualidade do ambiente
terrestre, a saber, na manutenção de uma sucessão suave de estações do ano. Isto é o
resultado da ação da Lua na estabilização da inclinação do eixo de rotação da Terra
(cf. Soares 2007). A vida
humana no planeta é mais sustentável sem mudanças drásticas e imprevisíveis do clima.
Devemos a estabilidade sazonal ao nosso satélite. Mas isto não requer que
dS/DS ≈ dL/DL.
A Lua se afasta da Terra atualmente cerca de 4 cm por ano. A causa do aumento da distância
Terra-Lua (DL) é a transferência de energia rotacional da Terra para a energia
orbital da Lua devido à interação gravitacional no sistema. Utilizando-se a lei da
gravitação universal bem como a lei da conservação do momento angular obtém-se este resultado.
Em 100 milhões de anos a distância Terra-Lua passará a ser 4.000 km maior e, consequentemente,
o tamanho aparente da Lua será 1% menor. A idade da Terra é de mais de 4 bilhões de anos, então,
com a mudança do tamanho aparente da Lua em 1% a cada 100 milhões de anos — ou a uma
taxa maior no passado — a coincidência mencionada acima fica evidente.
Por que o tamanho aparente da Lua é o mesmo do Sol exatamente agora quando nós, seres inteligentes
— capazes, por exemplo, de prever com antecedência a ocorrência de eclipses —
andamos pelo planeta Terra?
Há ainda outros fatores que podem ser considerados e que poderiam ter impedido a coincidência como,
por exemplo, o tamanho da Lua (massa e densidade). Se a densidade da Lua fosse
diferente de seu valor atual a coincidência não existiria.
Uma coincidência cósmica sem causa?
A resposta deve estar na evolução dinâmica do sistema Terra-Lua-Sol, a qual não é bem entendida porque existem,
antes de tudo, mais do que uma teoria para a formação da Lua. Para lançar alguma luz sobre o problema, podemos investigar
outra coincidência no sistema Terra-Lua-Sol, a saber, a quase igualdade da razão entre a densidade média da Lua e do Sol com
a razão entre as forças de maré diferenciais exercidas pela Lua e pelo Sol sobre a Terra.
As densidades médias da Lua e do Sol são:
$\rho_S = {M_S \over d_S^3}$,
onde $M_L$ e $M_S$ são as massas da Lua e do Sol e o fator numérico π/6 da expressão do volume foi omitido.
Agora, calculemos as forças diferenciais de maré sobre massas m separadas por uma distância Δr, na superfície da
Terra, exercidas pela Lua e pelo Sol, sendo estas ΔFL e ΔFS (cf., por exemplo,
Efeitos
de Maré, por K. Oliveira Filho e M.F. Saraiva).
$\Delta F_S = 2Gm{M_S \over D_S^3}\Delta r$,
Façamos f1 = ρL/ρS e f2 =
ΔFL/ΔFS. Pode-se encontrar, inserindo as quantidades conhecidas nas
expressões acima, que
f2 = ${\Delta F_L \over \Delta F_S} = 2,19$.
Daí, é razoável fazer-se a aproximação f1 ≈ f2 e com esta igualdade
aproximada obtém-se
a qual pode ser escrita como
e finalmente como
significando, naturalmente, que a Lua e o Sol têm aproximadamente o mesmo tamanho aparente no céu.
Por que as razões f1 e f2 são aproximadamente iguais? Tal resultado e sua consequência imediata
(${d_S}/{D_S}$ $\cong$ ${d_L}/{D_L }$) mostram que a explicação procurada para a coincidência apresentada no início
deve estar de fato no estudo da evolução dinâmica secular do sistema de três corpos constituído pela Terra, Lua e Sol, uma tarefa,
sem dúvida, extraordinária.
através do qual eu olho o Sol.
D. Soares, Poemas Astrocósmicos
Atualização: 10jun20
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