Disciplina: Introdução à Cosmologia

Professor: Domingos Sávio Soares

Aluno: Régis Fernandes Gontijo

Seminário: O paradoxo de Olbers – Solução de Edward Harrison

Supondo que o Universo seja homogêneo e isotropicamente preenchido por estrelas, por que o céu é escuro à noite? Se o céu possuir estrelas suficientes para um completo recobrimento, porque não vemos a luz destas estrelas? Por outro lado, se o céu de fato não for recoberto por estrelas, por que elas estão ausentes? Este enigma intrigou astrônomos durante séculos, sendo propostas diversas soluções. No entanto, cada uma das soluções admite determinados modelos de Universo mais ou menos compatíveis entre si.

Incialmente devemos considerar que o argumento da homogeneidade e isotropia é razoável, visto que não há razão para supor que a distribuição de estrelas num Universo não-curvo tenha alguma preferência específica por posição ou direção da linha de visada. Supondo que a maioria das estrelas seja semelhante ao Sol, um céu completamente recoberto seria cerca de 180.000 vezes mais brilhante que o disco solar. No entanto, será que existem estrelas suficientes para o completo recobrimento do céu em nosso horizonte de eventos? Este é outro ponto relevante, pois a luz se propaga com velocidade finita.

Estimativas da distância de recobrimento

Este é o mesmo problema da floresta de fundo recoberto. Suponha que estejamos dentro de uma floresta, cuja espessura dos troncos das árvores seja razoavelmente uniforme, bem como a distribuição de árvores não seja privilegiada em relação à posição ou direção. Quanto maior a profundidade da floresta e o diâmetro médio de cada árvore, menor é a distância necessária para ver um fundo completamente escuro, isto é, recoberto pelos próprios troncos das árvores. De maneira análoga, podemos aplicar o mesmo raciocínio para o recobrimento por uma multidão de pessoas e também para o recobrimento do céu.

Considerando que à distância de 10 anos-luz do Sol temos apenas 10 estrelas e que o raio do Sol é R ~ 10^-6 ano luz, a densidade média de estrelas próximas é:

O volume ocupado por uma estrela é, portanto:

Supondo que este valor possa ser aplicado a qualquer escala do universo, podemos estimar sua distância de recobrimento (limite de fundo):

Se cada estrela estivesse envolta por uma caixa cujas superfícies fossem completamente refletoras, o tempo necessário para encher esta caixa com radiação de tal modo se tornasse tão brilhante quanto o disco solar é o próprio tempo de recobrimento do Universo, isto é, o tempo necessário para preencher todo o Universo com radiação. Este estimativa supõe que a maioria das estrelas seja tipicamente semelhante ao Sol.

Paralelamente, este valor nos traz outro questionamento: mesmo que toda a energia do universo estivesse disponível na forma de radiação, esta ainda seria insuficiente para recobrir o céu com 180.000 vezes mais luminosidade que o disco solar. Não há energia suficiente no Universo para o completo recobrimento do céu.

Bibliografia:

A escuridão da noite - Um enigma do Universo. Harrison, E. Jorge Zahar Editor, 1995.