_____________________________________________19 de agosto de 2015

Caros Amigos da Cosmologia,

Um leitor de meu Uma pedra no caminho da Teoria da Relatividade Geral (TRG) apresentou-me uma questão muito interessante. Ele — identifico-o por suas iniciais GCC — escreve:

(…)
“Li num certo artigo que encontrei na Internet que a Relatividade Geral é incorreta porque viola o princípio da conservação da massa. O autor do texto é professor e historiador de Física, trata-se do professor Roberto de Andrade Martins. Ele, porém, não explanou sua afirmação, não a justificando. Se puder esclarecer-me, ficarei grato.”
(…)

GCC enviou-me também a referência eletrônica do roteiro da palestra do Prof. Roberto (vejam em “O desenvolvimento histórico da teoria geral da relatividade”). No slide #2 (a numeração está no canto inferior direito) o Prof. Roberto afirma que “Sabemos que ela [a TRG] é incorreta, pois é incompatível com a conservação da energia …”

O objetivo da palestra do Prof. Roberto é mostrar que a TRG não foi a criação individual de Einstein mas o resultado do trabalho científico de inúmeros físicos e matemáticos contemporâneos e anteriores a Einstein. Vocês poderão constatar que ele atinge seu objetivo. Voltemos agora à questão de GCC.

No slide #71 encontramos a afirmação: “Einstein tentou introduzir [na TRG] um tensor para descrever a energia do campo gravitacional, a fim de estabelecer uma lei de conservação da energia. No entanto, só conseguiu criar um pseudotensor. Hilbert percebeu que a solução de Einstein estava errada e estimulou Emmy Noether a estudar o problema. Ela provou a impossibilidade de estabelecer uma lei de conservação da energia na relatividade geral.”

Aparece acima o nome da grande matemática alemã Emmy Noether (1882-1935). Entre outros trabalhos ela demonstrou um teorema que trata exatamente da questão de GCC. O chamado teorema de Noether aborda as relações entre as simetrias de sistemas físicos e as leis de conservação.

Um pouco de história e de física coletada nas páginas de wikipedia (ver https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether; as referências bibliográficas aí citadas devem ser consultadas para confirmação do texto apresentado):

Noether foi trazida para Göttingen em 1915 por David Hilbert (1862-1943) e Felix Klein (1849-1925), os quais necessitavam de sua competência em teoria de invariantes para ajudá-los a entender a relatividade geral, uma teoria geométrica de gravitação desenvolvida principalmente por Albert Einstein. Hilbert tinha observado que a conservação da energia parecia ser violada na relatividade geral, devido ao fato de que a energia gravitacional poderia ela mesma gerar a gravitação. Noether forneceu a solução deste paradoxo, e uma ferramenta fundamental da física teórica moderna, com o primeiro teorema de Noether, o qual ela demonstrou em 1915, mas que não publicou antes de 1918 [ref.]. Ela não só resolveu o problema da relatividade geral, mas também determinou as quantidades que são conservadas para todo sistema de leis físicas que possue alguma simetria contínua.

Como ilustração, se um sistema físico se comporta da mesma forma, independentemente de como ele está orientado no espaço, as leis físicas que o governam possuem simetria de rotação; por causa desta simetria, o teorema de Noether mostra que o momento angular do sistema deve ser conservado [ref.]. O sistema físico em si mesmo não precisa ser simétrico; (…) Como outro exemplo, se um experimento físico tem o mesmo resultado em qualquer lugar e em qualquer instante, então as suas leis são simétricas sob translações contínuas no espaço e no tempo; pelo teorema de Noether, estas simetrias resultam nas leis de conservação do momento linear e da energia do sistema, respectivamente.

Vemos que uma resposta abrangente da questão de GCC deve ser feita no contexto geral do teorema de Noether. Não farei isto aqui. Apresentarei algumas considerações e alguns textos de outros autores que poderão auxiliar na compreensão deste intrigante problema.

Os interessados encontram os detalhes formais da conexão simetrias – leis de conservação e o teorema de Noether no artigo do Prof. Adriano de Souza Martins, da UFRJ, intitulado Simetrias e Leis de Conservação na Mecânica Clássica).

Os sistemas físicos são descritos pela TRG no espaço-tempo tetradimensional curvo e a relação entre simetrias e leis de conservação é muito mais complicada, o que é confirmado pelos Profs. Michael Weiss e John Baez da Universidade da California em Riverside, no início de seu artigo didático intitulado Is Energy Conserved in General Relativity?:

“Is Energy Conserved in General Relativity? In special cases, yes. In general — it depends on what you mean by 'energy', and what you mean by 'conserved'.”

“É a energia conservada na Relatividade Geral? Em casos especiais, sim. Em geral — depende do que você quer dizer por 'energia', e do que você quer dizer por 'conservada'.”

Como vemos, o Prof. Roberto foi um tanto forte em sua afirmação sobre a incorreção da TRG. Toda teoria física possui as suas limitações. O importante é ser capaz de reconhecê-las.

Um abraço a todos.

Saudações Cosmológicas,

Domingos

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Domingos Sávio de Lima Soares
Página Pessoal
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