Tese de Doutorado #328: Tatiana Figueiredo

Transição de fase topológica no modelo de Heisenberg Anisotrópico em duas dimensões

Autor: Tatiana Pena Figueiredo

Banca Avaliadora

Bismarck Vaz da Costa (orientador)

Física - UFMG

Roberto Magalhães Paniago

Física - UFMG

Gastão de Almeida Braga

Matemática - UFMG

José Cândido Xavier

IF/UFU

João Florêncio Junior

IF/UFF

Orientadores

Bismarck Vaz da Costa (orientador)

Departamento de Física - UFMG

Resumo do Trabalho

A importância de excitações topológicas em física, principalmente na descrição de transições de fases, tem uma longa história começando com o fenômeno da supercondutividade no início do século passado. No entanto, somente recentemente as ideias que forjaram este novo conceito foram descritas de maneira mais rigorosa por Kosterlitz e Thouless, mais de 40 anos atrás. Transições de fases como condutor-supercondutor, fluido-superfluido, transições rugosas e várias outras são caracterizadas como sendo devidas ao aparecimento de excitações topológicas no sistema. Outro conceito de grande importância é aquele de universalidade das transições de fase. Próximo a uma transição de fase as correlações do sistema se tornam infinitas de modo que os detalhes do modelo se tornam irrelevantes. Nesta situação, sistemas originariamente tão distintos como supercondutores e ferromagnetos, podem ser descritos por uma mesma teoria. Os expoentes críticos, que caracterizam a transição, dependem somente da dimensão do sistema, do alcance do potencial e de suas simetrias. Neste trabalho nós nos dedicamos ao estudo da transição de fase do modelo Heisenberg Anisotrópico em duas dimensões. Este modelo tem uma transição de fase não usual, com ordem de quase longo alcance, caracterizada por uma mudança no comportamento da função de correlação spin-spin C(r). À baixa temperatura, T < TBKT, C(r) se comporta como uma lei de potência como função da distância entre spins, $r$. Acima de bkt ela é exponencial. A energia livre tem todas as derivadas contínuas, por esta razão a transição é conhecida como uma "transição de ordem infinita". Acredita-se que a transição ocorre devido a um " desligamento" de pares vórtice-antivórtice no sistema. No nosso estudo fizemos extensivas simulações numéricas usando a técnica conhecida como "Replica Exchange Wang-Landau". Este método nos permite calcular a densidade de estados g(E) do modelo. De posse de g(E) calculamos as funções termodinâmicas relevantes do sistema (Energia, Magnetização, Susceptibilidades e correlações.). Usando técnicas de "Finite Size Scaling" determinamos a temperatura de transição bkt e o comportamento da função de correlação em um grande intervalo de temperatura. Os cálculos foram feitos para várias diluições de sítios não magnéticos, p, com p= 0,0; 0,20; 0,30 e 0,35" o que permitiu que descrevêssemos com grande precisão o comportamento crítico do modelo em particular o comprimento de correlação.