Tese de Doutorado #126: Ronaldo Vidigal

Estudamos, através de expansão em série, a evolução da densidade de partículas de pilhas de areia estocásticas. Após revisar e estender o formalismo introduzido por Peliti, o qual mapeia um processo de Markov em uma representação de integral funcional, desenvolvemos o mapeamento e aplicamos o método a um modelo unidimensional de pilha de areia estocástica onde a densidade de partículas, p, é conservada. A expressão resultante (exata) para a ação efetiva enfatiza certas características interessantes do modelo, como por exemplo, que é nominalmente sem massa e que sua dinâmica é via difusão cooperativa. Usando este formalismo, construímos uma teoria de perturbação diagramática, produzindo uma expansão em série para a densidade de atividade em potências do tempo, onde os coeficientes são polinômios em p, até O(t5), ). Esta série, em um outro trabalho, no qual a abordagem utilizada foi a álgebra de operadores [J.Stilck, R.Dickman e R.Vidigal, J. Phys. A Gen. 37, 1145 (2004), foi estendida até O(t16), e, utilizando os aproximativos de Padé para uma série convenientemente transformada, foi obtida previsões para a atividade que concordam plenamente com dados de simulações no regime supercrítico. Finalmente, reorganizamos a ação efetiva e desenvolvemos uma expansão para a densidade de atividade estacionária pINFINITO no regime supercrítico, obtendo seus quatro primeiros termos em potências de k=1/(1+4p). As previsões resultantes dessa série curta também concordam bem com os dados provenientes de simulações. Discutimos, também a natureza das funções de correlação e a densidade de um sítio no limite de k pequeno ou p grande.