Resumo

O astrofísico inglês Arthur Eddington desenvolveu forte aversão por uma das mais importantes contribuições do astrofísico indiano-americano Subrahmanyan Chandrasekhar, contribuição esta que eventualmente lhe valeria o prêmio Nobel de física de 1983. Apresento alguns dos aspectos da interação entre os dois cientistas com o objetivo de lançar luz sobre as peculiaridades do poder como agente instigador e repressor da atividade científica.

1. Introdução

Chandrasekhar, um jovem de 25 anos, iniciava-se nos meandros desconhecidos da evolução estelar. As suas descobertas daquele ano estão no cerne do prêmio Nobel de física que receberia em 1983, junto com o físico nuclear estadunidense William Fowler (1911-1995). Mas a trajetória de Chandrasekhar não foi fácil, pois esbarrou, logo de início, nos preconceitos científicos de Eddington, que era o arauto do que podia ou não podia ser verdade em desenvolvimentos científicos na sua área de atuação. Alguns autores chegam a afirmar que a sua atuação castradora em relação a Chandrasekhar e às aplicações que fazia das novas ideias científicas da época — a Mecânica Quântica (MQ) e a Teoria da Relatividade Especial (TRE) — podem ter atrasado o desenvolvimento dos estudos de evolução estelar em mais de 20 anos.

Vamos então conhecer alguns detalhes desta história interessante e emocionante. Na seção 2, apresento o objeto responsável pela reação quase pessoal de Eddington, qual seja, a estrela anã branca. Discuto também nesta seção o curioso conceito de “matéria degenerada”. A seção 3 é dedicada ao famoso “limite de Chandrasekhar”, que tanta repulsa causou ao inglês. O cenário está pronto para a apresentação de mais uma manifestação de autocracia científica por parte de Arthur Eddington, o que é feito na seção 4. Apresento alguns comentários adicionais na seção 5.

2. Anãs brancas

De acordo com o professor e astrofísico sino-americano Frank Shu, são quatro os possíveis estados finais da evolução (da “vida”) de uma estrela (Shu 1982, p. 125):

1) Nada. A estrela explode — implode — e, se a explosão final é suficientemente violenta, nada resta do objeto inicial. O material estelar espalha-se pelo meio interestelar enriquecendo-o com novos elementos químicos sintetizados durante a explosão final.

2) Uma estrela anã de matéria degenerada, que é o caroço central de uma estrela muito velha, cuja massa inicial era menor do que ≈ 10 M_☉ (massa do Sol). A maior parte da massa estelar foi expelida durante os estágios pré-anã. A estrela anã é muito brilhante e por isso é chamada de anã branca. Com o passar do tempo e a consequente perda de energia, a anã branca eventualmente resfriará e tornar-se-á negra. A estabilidade da anã branca provém do comportamento quântico dos elétrons existentes no seu interior. Uma anã branca típica possui massa pouco menor do que a massa do Sol e diâmetro comparável ao diâmetro da Terra (≈ 10.000 km). Ou seja, material extremamente denso.

3) Uma estrela de nêutrons, também de matéria degenerada, que é o que resta da implosão de uma estrela de massa muito grande, entre 10 e 30 M_☉. A estabilidade da estrela de nêutrons provém em parte do comportamento quântico dos nêutrons existentes no seu interior. Uma estrela de nêutrons típica possui massa pouco maior do que a massa do Sol e diâmetro da ordem de 10 km, ou seja, um tamanho comparável à distância de uma boa caminhada de duas horas. O material da estrela de nêutrons é cerca de 1 bilhão de vezes mais denso do que o material da anã branca.

4) Um buraco negro. Na verdade, se a massa da estrela é maior do que ≈ 30 M_☉, o destino da estrela ainda não é completamente compreendido, pois para isso necessita-se de uma teoria de gravitação quântica, que não existe. O objeto desconhecido é chamado na literatura científica ortodoxa de “buraco negro”, como faz Shu, e muita especulação educada é feita em torno dele. A Teoria da Relatividade Geral consegue descrever tal objeto até um diâmetro limite bem definido, que vale 3 km para um objeto de 1 M_☉. A densidade média no interior de uma esfera com este diâmetro e com esta massa é cerca de 50 vezes maior do que a densidade de uma estrela de nêutrons de mesma massa (mais detalhes em Soares 2017a e 2018).

2. 1. Matéria degenerada

A resposta para este problema estaria na então recente teoria da mecânica quântica e foi descoberta em 1926 pelo físico britânico R. H. Fowler (1889-1944). Ele aplicou a nova ideia do princípio de exclusão de Pauli aos elétrons no interior de uma AB, os quais formam um gás embebido num mar de íons pesados. Ele descobriu o novo fenômeno quântico da “pressão dos elétrons degenerados” (Carroll e Ostlie 1996, p. 584; Thorne 1994, p. 141). Fowler descobriu, na realidade, um novo habitante do mundo material, a “matéria degenerada”.

Nos estágios avançados de sua evolução, a estrela esgota o combustível que gera a energia interna da estrela e começa a perder massa de sua parte exterior e a colapsar até atingir altíssimas densidades, quando então a matéria importante para o equilíbrio da estrela passa a ser degenerada. Para entender o que é matéria degenerada precisamos falar um pouco sobre as partículas fundamentais da natureza. Elas podem ser divididas em duas classes, os bósons e os férmions, de acordo o valor de seus spins, que são propriedades quânticas relacionadas às rotações intrínsecas das partículas.

Os spins dos bósons são dados por números inteiros — o fóton é um bóson — e dos férmions por números semi-inteiros, 1/2, 3/2, etc. Quarks, elétrons, prótons, nêutrons são exemplos de férmions. Nós mesmos e quase tudo que nos cerca somos constituídos por férmions. Os bósons e férmions possuem comportamentos quânticos bastante distintos, especialmente em suas interações mútuas. A raiz desta diferença está na estatística quântica, uma nova forma de estatística que descreve o comportamento de conjuntos de partículas em nível microscópico (ver Shu 1982, p. 50). Por exemplo, a grande diferença entre bósons e férmions que nos interessa aparece na aplicação do princípio de exclusão de Pauli, que diz o seguinte: “Dois férmions idênticos não podem ocupar o mesmo estado quântico”.

A matéria degenerada é formada por um gás de férmions de altíssima densidade, na qual a interação entre as suas partículas constituintes é predominantemente a repulsão quântica originada na impossibilidade de as partículas poderem ocupar o mesmo estado quântico. Os férmions — elétrons nas ABs e nêutrons nas estrelas de nêutrons — estão tão compactados que exercem uma pressão altíssima, contrária ao colapso gravitacional. A interação entre os elétrons degenerados é totalmente devida ao princípio de exclusão de Pauli e a interação entre os nêutrons é parte devida à repulsão do princípio de exclusão e parte devido à repulsão da força nuclear existente entre eles (a força nuclear torna-se repulsiva nas distâncias que ocorrem entre os nêutrons no núcleo de uma estrela de nêutrons).

Os elétrons são os férmions que nos interessam aqui. Eles estão misturados com os íons positivos e formam um fluido muito denso nas estrelas ABs, i.e., um “gás” degenerado. Tal gás não obedece às leis clássicas segundo as quais a sua pressão é proporcional à temperatura e densidade. A equação de estado de um gás normal, não degenerado, é dada por pV = nRT ou p = ρ(R/M)T, onde p é a pressão do gás, V o seu volume, M a sua massa molecular e ρ é a sua densidade. Já a equação de estado de um gás degenerado é dada por p ∝ ρ^γ, onde γ = 5/3 para um gás não relativista e γ = 4 /3 para um gás relativista. O gás eletrônico degenerado é relativista quando a compressão gravitacional é muito grande (muito maior do que no caso não relativista), fazendo com que os elétrons possuam velocidades relativistas, i.e., próximas da velocidade da luz. Como veremos, isto ocorrerá para ABs de massas extremas.

Uma consequência da equação de estado da matéria degenerada é um comportamento peculiar, a saber, o volume do gás é inversamente proporcional à massa, ou seja, M_AB × V_AB = constante (Carroll e Ostlie 1996, p. 589; Shu 1982, p. 127). Isto está ilustrado na figura 1.

Figura 1
O bolo de chocolate do astrofísico Frank Shu possui volume duas vezes maior quando sua massa é duplicada. Já a AB comporta-se totalmente diferente, pois o seu volume se reduz à metade quando sua massa dobra. Isto ocorre porque a repulsão do gás degenerado deve aumentar para suportar a maior massa, o que só ocorre se os elétrons degenerados se aproximarem mais (figura de Shu 1982, p. 127).

Para entender isto devemos lembrar que a pressão para fora, dos elétrons degenerados, é descrita por dois princípios quânticos. Primeiro, o princípio de exclusão de Pauli, que garante a individualidade dos elétrons durante a compressão da AB de maior massa. Em segundo lugar, o princípio da incerteza de Heisenberg, o qual afirma que é impossível saber-se a posição e o momento linear de uma partícula qualquer com precisão infinita. Quantitativamente, ele é expresso como Δp_x × Δx > h, onde Δp_x é a incerteza no conhecimento do momento linear da partícula — em última instância da sua velocidade —, Δx é a incerteza na sua posição e h é a constante de Planck. A AB com maior massa entra em colapso diminuindo tremendamente Δx, pois os elétrons são forçados para regiões muito pequenas e então Δp_x aumenta enormemente — consequentemente, as velocidades dos elétrons —, gerando as enormes pressões contrárias à compressão gravitacional da AB (cf. Shu 1982, p. 126). Portanto, a estrela de maior massa, mostrada na figura 1, precisa ter volume menor para suportar a maior compressão de origem gravitacional. Uma observação final: a relação M_AB × V_AB = constante é válida para um gás degenerado não relativístico; para o gás relativístico, o volume diminui mais do que o previsto por esta relação (cf. Carroll e Ostlie 1996, p. 589).

Veremos agora como as considerações feitas acima levaram Chandrasekhar a descobrir que as ABs só poderiam existir se suas massas fossem inferiores a um certo valor máximo.

3. Limite de Chandrasekhar

Chandrasekhar entendeu que a solução do mistério estava nas novas ideias de Fowler. As pressões internas estelares não poderiam, nestes casos extremos de densidades, ser descritas pela pressão originária da energia cinética térmica dos gases, mas sim pelo novo fenômeno quântico dos movimentos dos elétrons degenerados (Thorne 1994, p. 145). Mas ele foi além e aqui aparece a contribuição fundamental de Chandrasekhar. Ele percebeu que os elétrons poderiam atingir velocidades superiores à da luz para uma AB suficientemente massiva. O que seria impossível, como preconizado pela TRE. Então, ao incluir este efeito relativista na descrição dos elétrons degenerados, ele concluiu que deveria haver um limite de massa para uma AB, de forma a impedir as velocidades maiores do que a da luz. Portanto, para massas superiores a este limite, o gás de elétrons degenerados relativistas não poderia suportar o colapso gravitacional da estrela. A figura 2 ilustra a descoberta de Chandrasekhar. Como visto acima, as equações de estado dos elétrons degenerados são:

• elétrons não relativistas: p ∝ ρ^5/3

• elétrons relativistas: p ∝ ρ^4/3

Figura 2
Figura apresentada por Kip Thorne (1994, p. 156) para explicar a origem do limite de Chandrasekhar. As interseções das linhas tracejadas com as curvas sólidas das equações de estado mostram os pontos de equilíbrio das ABs. Para massas superiores a aproximadamente 1,4 M_☉ não há ponto de interseção e a gravidade sempre vencerá a pressão dos elétrons degenerados, levando ao colapso final da estrela. Note que a taxa de aumento da gravidade (linhas tracejadas) é análoga à taxa de aumento da resistência à compressão com expoente 4/3.

O limite de Chandrasekhar vale 1,43 M_☉. Uma dedução didática do limite pode ser encontrada em Evangelista (2019). As anãs brancas e os gases degenerados e não degenerados são apresentados em detalhes no capítulo Evolução e Interiores Estelares de Oliveira Filho e Saraiva (2017).

4. Eddington e o horror ao colapso

De fato, para estrelas com massas maiores do que 1,43 M_☉, mas menores do que cerca de 30 M_☉, a natureza resolveu o problema. O colapso é evitado pelas forças do princípio de exclusão de Pauli do gás degenerado de nêutrons e pelas forças nucleares entre os nêutrons. E para estrelas de massas iniciais maiores do que 30 M_☉? Aí parece que Eddington tinha razão, a natureza deve encontrar um jeito, mas certamente ainda não sabemos qual é ele. A não ser que queiramos seguir o professor Frank Shu — início de seção 2 — e adotarmos o objeto de divagação científica que atende pelo nome de buraco negro (cf. Soares 2017b).

Eddington tinha a sua própria divagação e a apresentou não só a Chandrasekhar, mas publicamente numa reunião da Royal Astronomical Society em 11 de janeiro de 1935. Nesta reunião, primeiro Chandrasekhar falou sobre o seu cálculo do limite de massa e em seguida Eddington apresentou uma palestra sob o título “Degenerescência Relativista” (Thorne 1994, p. 156), na qual afirmou que a união que Chandrasekhar fizera entre a MQ e a TRE não fora lícita, em suas próprias palavras, “Eu não considero o filho de tal união como nascido de um casamento lícito”. E mais, “Eu me sinto tranquilo comigo mesmo de que se a união for feita corretamente, as correções relativistas são compensadas, de tal forma que nós preservaremos a fórmula ‘ordinária’ ” , ou seja, a fórmula da equação de estado com o expoente 5/3 para todas as densidades, evitando assim o estabelecimento de um limite de massa. E consequentemente evitando o problema físico desconhecido para massas superiores ao limite (Thorne 1994, p. 160). A situação corresponde, na figura 2, a eliminar a curva com expoente 4/3 e considerar a curva com 5/3 extrapolada para a região de alta densidade (correspondente a pequena circunferência).

A pressão contrária às ideias de Chandrasekhar era concreta, pois Eddington era, na época, a maior personalidade da astronomia britânica. Então, se Eddington achava que as ideias de Chandrasekhar eram incorretas, o pensamento generalizado era de que claramente elas deveriam ser incorretas.

Chandrasekhar, em seu desespero, tentou procurar a opinião do físico dinamarquês Niels Bohr (1885-1962), um dos pais da MQ. Através de um intermediário, ele conseguiu ouvir o que esperava: Bohr acreditava que Eddington estava errado e que ele deveria continuar em seu trabalho (cf. Thorne 1994, p. 162). E no final dos anos 1930, mesmo com a insistência de Eddington, a maioria dos astrônomos estava convencida da correção da análise de Chandrasekhar no problema das ABs, apesar de não exporem publicamente o seu convencimento.

5. Comentários finais

Na astrofísica estelar, Eddington foi o primeiro astrônomo a propor modelos teóricos detalhados para se estudar a estrutura interna das estrelas, os quais eram capazes de reproduzir as suas propriedades observadas, tais como temperatura e dimensões físicas (massa, raio, etc.). Em 1926, ele publicou um dos seus mais famosos livros, The Internal Constitution of the Stars, que se tornaria a mais importante fonte de referência para os estudiosos da estrutura estelar. E foi o que atraiu o jovem astrofísico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar. De tal grandeza era a influência de Eddington na comunidade astronômica da época, que em 1939 Chandrasekhar desistiu de trabalhar com as ABs e voltou a sua atenção para outros temas. Ele só voltaria às ABs 25 anos depois.

O físico estadunidense Kip Thorne é um ardente defensor e teórico atuante do conceito de buraco negro. Em seu livro, mencionado anteriormente (Thorne 1994), ele narra a tragédia Eddington-Chandrasekhar de maneira bastante vívida e informativa. O seu objetivo é sugerir que Eddington abominava a possibilidade do colapso gravitacional derradeiro e a consequente formação de um objeto extremo como o representado pelo buraco negro. Um problema com esta interpretação é que, em meados da década de 1930, o conceito de buraco negro ainda não era sólido. Outra contribuição do mesmo naipe: em 2005, um competente professor britânico de história e filosofia da ciência abordou longamente a disputa entre os dois astrônomos (Miller 2005). O título de seu livro não poderia ser mais revelador, a saber, “Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes”. A posição correta, no entanto, parece ser aquela totalmente oposta à dos dois acadêmicos, qual seja, a de que a questão do buraco negro não teve qualquer papel na disputa científica entre Eddington e Chandrasekhar. A verdadeira disputa foi entre o pensamento científico novo, que tentava se impor, e a abordagem científica retrógrada, que se debatia para se manter, nem que fosse a custo do uso da autoridade, o que é inaceitável no contexto da verdadeira ciência.

O final da história é conhecido: Chandrasekhar estava certo e o prêmio Nobel de física que receberia em 1983 fora fundamentado exatamente em seu trabalho original sobre o destino das ABs. A citação em sua premiação foi “por seus estudos teóricos dos processos físicos de importância para a estrutura e evolução das estrelas” (“for his theoretical studies of the physical processes of importance to the structure and evolution of the stars”).

Referências

B.W. Carroll, D.A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics (Addison-Wesley Publ. Co., Inc., Reading, 1996).

E. Evangelista, Dedução do limite de Chandrasekhar: uma abordagem didática dos trabalhos originais do autor (Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 41, nº 2, e20180167, 2019).

A. I. Miller, Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes (Houghton Mifflin Harcourt, Boston, 2005).

K. Oliveira Filho, M. Saraiva, Astronomia & Astrofísica (Editora Livraria da Física, São Paulo, 2017, disponível em Oliveira Filho & Saraiva).

F.H. Shu, The Physical Universe, An Introduction to Astronomy (University Science Books, Mill Valley, 1982).

D. Soares, Padre Lemaître e a expansão do universo (lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/lemaitre/lemaitre.htm, 2013; versão em inglês em al-Khwarizmi and Hubble's law, 2019).

D. Soares, Visita ao Museu do Eclipse em Sobral (lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/sobral/meclips.htm, 2014; versão em inglês em The 1919 Eddington eclipse, 2019).

D. Soares, Objeto de Gravitação Extrema (lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/extn/brcs/oge.htm, 2017a; versão em inglês em Object of Gravitational Extreme, 2018).

D. Soares, Divagação científica: buracos relativistas (lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/extn/brcs/brcs.htm, 2017b; versão em inglês em Science digression: relativistic holes, 2017).

D. Soares, São os buracos negros reais? (lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/extn/brcs/bhno-p.pdf, 2018; versão em inglês em Are black holes real?, 2018).

K. Thorne, Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy (W.W. Norton & Company, New York, 1994).