Matéria escura em NGC 3198

04 de dezembro de 2020

Resumo

As observações da rotação da galáxia espiral NGC 3198 são explicadas através do ajuste de um modelo teórico baseado na gravitação newtoniana. O ajuste só é possível se houver uma componente de “matéria escura” — i.e., matéria não radiante de natureza desconhecida — em sua distribuição de massa. O ajuste é aplicado à chamada “curva de rotação” da galáxia, a qual consiste na variação da velocidade de rotação de um traçador com a distância até o centro galáctico. O traçador utilizado na presente discussão é o hidrogênio neutro, detectado em radiofrequência no comprimento de onda de 21 cm e correspondente frequência de 1420 MHz.

1. Introdução

NGC 3198 é uma galáxia espiral barrada localizada na região da constelação boreal de Ursa Maior, a uma distância de 30 milhões de anos-luz (9,2 Mpc). Como em toda galáxia espiral, há muito gás e poeira no meio interestelar. O gás mais abundante é o átomo de hidrogênio neutro, representado, no jargão astronômico, pela letra “H”, de hidrogênio, seguida pelo algarismo romano “I”, indicando ser o átomo neutro, ou seja, HI. O HI emite em radiofrequência, uma emissão não observada em laboratório, mas que ocorre em profusão nas baixíssimas densidades do meio interestelar. A observação de HI é um dos mais importantes meios de se investigar observacionalmente os objetos astronômicos, em especial as galáxias espirais. A emissão ocorre no comprimento de onda de 21 cm, frequência de 1420 MHz. A propósito, esta faixa de frequência deve ser protegida a todo custo do avanço das tecnologias de comunicação que, se não devidamente controladas por regulamentações nacionais e internacionais, tomarão conta de todo o espectro eletromagnético, particularmente da faixa de radiofrequência bastante apropriada para uso de celulares, de transmissão de canais de TV, etc.

A discussão será baseada no trabalho sobre NGC 3198 intitulado Distribution of dark matter in the spiral galaxy NGC 3198, de autoria de T. S. van Albada, J. N. Bahcall, K. Begeman e R. Sancisi e publicado em 1985. Este trabalho será referido a seguir pela sigla “vABBS”.

O HI é o que se chama de “traçador” galáctico, ou seja, um corpo de prova para se investigar a galáxia. Outros traçadores são as estrelas, as nuvens de gases ionizados, os aglomerados abertos e globulares, etc. Os traçadores são utilizados para se estudar um fenômeno específico. Em nosso caso, utilizaremos as observações de HI para se determinar a chamada “curva de rotação” da galáxia NGC 3198. O gás emite ondas de rádio com comprimentos de onda deslocados para o vermelho ou para o azul, em virtude da rotação da galáxia. Isto está ilustrado na figura 1, onde aparecem as observações de hidrogênio atômico codificadas em cores (mais detalhes em Soares 2012).

**Figura 1**
Emissão de hidrogênio atômico de M33, a galáxia do Triângulo, a 3^a maior galáxia do Grupo Local. A emissão está
codificada em azul para desvio para o azul e em vermelho para desvio para o vermelho, de forma a evidenciar o campo de velocidades na galáxia. Assim, os desvios Doppler indicam a rotação da galáxia em torno do seu centro (Observatório Nacional de Radioastronomia, Estados Unidos, 1998).

As observações de hidrogênio atômico podem ser feitas muito além dos limites visíveis das galáxias, o que se constitui numa ferramenta muito útil para o estudo da distribuição de massa das galáxias. No caso de NGC 3198, o HI se distribui até um raio de cerca de 3 vezes maior do que o raio da parte visível da galáxia, como veremos na próxima seção.

2. NGC 3198 observada no visível e em radiofrequência

A imagem na faixa de comprimentos de onda do visível foi obtida no levantamento espectroscópico e fotométrico do céu denominado Sloan Digital Sky Survey (SDSS 2020). O SDSS começou os levantamentos astronômicos no ano 2000 e deve encerrar os trabalhos em 2021. A imagem está apresentada na figura 2 e, como assinalado no canto superior esquerdo, corresponde à publicação de dados número 9 do SDSS; atualmente o SDSS está na publicação 16 e deve concluir os trabalhos apresentando a publicação 17 em 2021.

O raio da galáxia está assinalado pela seta (R_G = 4,2' = 11,3 kpc). A conversão do tamanho aparente em minutos de arco (') para o tamanho físico em kiloparsec (kpc) foi feita utilizando-se a distância da galáxia apresentada por vABBS (9,2 Mpc). É importante notar que a galáxia é dominada pelo disco, o que quer dizer que o seu bojo e a sua barra são muito pequenos e podem ser desprezados na modelagem da massa da galáxia.

**Figura 2**
NGC 3198 observada no visível. O raio da galáxia visível é R_G = 4,2 minutos de arco, que à distância da galáxia correspondem a 11,3 kpc = 37.000 anos-luz. Note no canto inferior esquerdo a escala angular da imagem (adaptada de Sloan Digital Sky Survey/Donald Pelletier).

As observações de hidrogênio atômico (HI) foram obtidas no radiotelescópio localizado em Westerbork, Holanda, denominado Westerbork Synthesis Radio Telescope, mencionado em vABBS pela sigla WSRT. A emissão de rádio ocorre não só na frequência de 1420 MHz, correspondente ao comprimento de onda de 21 cm, mas também em frequências vizinhas, deslocadas para o vermelho e para o azul. As frequências deslocadas para o vermelho representam o gás que se afasta do observador e as deslocadas para o azul o gás que se aproxima do observador. A análise cuidadosa destas emissões permite deduzir a curva de rotação da galáxia. É claro que isto também pode ser feito para a emissão no visível. A vantagem de se utilizar o HI é que ele se estende para distâncias do centro galáctico bem maiores do que as estrelas ou gases ionizados. [Um exemplo detalhado da determinação de curvas de rotação de estrelas e de gases ionizados pode ser visto em Carvalho (2006).]

A figura 3 mostra as observações representadas por curvas de mesma intensidade em radiofrequência. Estas curvas são também chamadas de “isofotas”.

**Figura 3**
NGC 3198 observada em radiofrequência por vABBS (imagem apresentada em sua figura 2). As observações de HI são representadas pelas linhas de intensidades constantes (também chamadas de “isofotas”) sobrepostas à imagem da galáxia no visível (mancha elipsoidal escura que aparece na região central da figura). Note que a extensão das isofotas é aproximadamente três vezes maior do que a extensão da imagem no visível.

A curva de rotação do HI será utilizada para se determinar a distribuição de massa na galáxia NGC 3198, considerando-se que a gravitação é newtoniana.

3. Curva de rotação de NGC 3198

As velocidades de rotação de NGC 3198 estão apresentadas na tabela 2 de vABBS. Como explicar a variação destas velocidades de rotação com a distância até o centro galáctico, em outras palavras, como explicar a “curva de rotação” da galáxia? Para isto precisamos de um modelo de massa para a galáxia. As nuvens de HI giram em torno do centro galáctico sob a ação gravitacional da massa galáctica. Para todos os efeitos, as nuvens de HI possuem massa desprezível, quando comparada à massa da galáxia, a qual age gravitacionalmente sobre elas. Neste sentido, as nuvens de HI fazem o papel de “corpos de prova” para o estudo da cinemática e dinâmica da galáxia.

NGC 3198 é dominada por um disco — seu bojo e sua barra são desprezíveis, como vimos — e vABBS usaram uma distribuição de massa teórica na forma de um disco, ajustado às características observacionais do disco real, quais sejam, a sua densidade de massa central e as suas dimensões espaciais. A partir deste disco eles calcularam qual seria a velocidade de rotação do gás em função do raio, i.e., a sua curva de rotação. Esta curva não se ajusta de forma alguma à curva de rotação observada.

Então eles tiveram de lançar mão de mais uma distribuição de massa que, somada à distribuição do disco, pudesse explicar satisfatoriamente os dados observados. O modelo escolhido foi a distribuição denominada esfera isotérmica não singular, na forma de um halo que envolve a galáxia. Naturalmente que este halo é escuro, pois o que é visto é apenas o disco. A esfera é chamada de “isotérmica” porque as partículas de massa que a formam possuem dispersão de velocidades constante, o que representa, numa analogia termodinâmica, um sistema de temperatura constante, ou isotérmico. E ela é “não singular” porque a densidade em R = 0 não é infinita — o que ocorre na esfera isotérmica singular. Por este motivo, a esfera isotérmica não singular é também chamada de esfera isotérmica “com caroço”, pois a singularidade central é substituída por um “caroço” com densidade aproximadamente constante. A distribuição possui massa total infinita e o ajuste da curva de rotação não permite saber se a esfera isotérmica sofrerá um corte em determinado raio, por causa da falta de dados para grandes raios. Ao se fazer o ajuste, o corte é feito de forma ad hoc, ou seja, de forma arbitrária, com o objetivo único de se obter o ajuste desejado.

Este halo, como dito acima, não é observado de forma direta. Ele só se evidencia por causa do ajuste perfeito obtido para a curva de rotação. Ou seja, o halo escuro é justificado pela dinâmica da galáxia. É importante lembrar que o halo escuro aparece no contexto da aplicação da gravitação newtoniana. Se se considerar outra forma de gravitação, aí a história muda totalmente e foge do escopo da presente discussão (ver mais sobre as alternativas à gravitação newtoniana em Soares 2010).

O ajuste obtido por vABBS pode ser visto em sua figura 4, página 309.

A figura 4 apresentada a seguir mostra o ajuste às observações obtido aqui usando um “disco” mais uma esfera isotérmica com caroço. Como pode ser visto, o ajuste é muito bom. Mas há um detalhe importante. O “disco” utilizado aqui não é realmente uma distribuição de massa de disco, mas sim uma distribuição esférica de massa com as mesmas características do disco, ou seja, uma grande concentração de massa em torno de R = 0. Os discos das galáxias espirais são muito densos no interior e com densidades pequenas nas regiões externas. A vantagem de se utilizar a distribuição esférica é a de se simplificar extremamente os cálculos pois o cálculo do campo gravitacional de qualquer distribuição esférica de massa é, em geral, muito mais simples do que o mesmo cálculo para uma distribuição em forma de disco. A distribuição usada é chamada de “esfera de Plummer”, por ter sido adotada pela primeira vez pelo astrônomo inglês H. C. Plummer (1875-1946) no estudo de aglomerados globulares. A esfera de Plummer possui massa finita, apesar de se estender até o infinito. O raio R_G do disco, mostrado na figura 4, representa uma região da esfera de Plummer que contém 94% da massa total do modelo, sendo, portanto, uma representação satisfatória do raio galáctico.

É importante salientar, no entanto, que para um ajuste rigoroso e realista , o modelo de massa de disco deve ser utilizado, como feito em vABBS. Mas o resultado é qualitativamente o mesmo e serve para uma discussão conceitual da questão da matéria escura, como é o objetivo aqui.

Os interessados na descrição matemática da esfera isotérmica com caroço e do modelo de Plummer podem consultar a seção 2.1 de Soares (1990).

**Figura 4**
A curva de rotação de HI de NGC 3198 é mostrada pelas bolas cheias com as respectivas barras de erro (ver tabela 2 de vABBS). O raio da galáxia visível está assinalado por R_G (= 11,3 kpc). A rotação devida ao disco visível é a curva tracejada e a rotação devida ao halo de matéria escura é a curva pontilhada. As observações só são explicadas considerando-se as duas componentes de massa (curva cheia). Portanto, a presença de matéria escura é requerida pela rotação observada do HI, no contexto da gravitação newtoniana. Verifique que mesmo no interior da parte visível (raio < R_G) há necessidade de matéria escura (compare com a figura 4 de vABBS).

Note que as velocidades do disco (v_D) e do halo (v_H) devem ser somadas de forma quadrática para se obter a velocidade total de rotação (v_T), ou,

v_T² = v_D² + v_H².
Esta soma representa, obviamente, uma soma de massas (M_T = M_D + M_H), pois v² = GM/R.

4. Considerações finais

As curvas de rotação das galáxias espirais, e galáxias de disco em geral, têm sido investigadas exatamente por causa da dedução da presença de matéria escura nestes sistemas. Em 1995, os astrônomos M. Persic, P. Salucci e F. Stel publicaram um trabalho de sistematização destas investigações e propuseram a existência de uma “curva de rotação universal”, em outras palavras, de uma expressão matemática que descreveria todas as possibilidades observacionais de galáxias de disco (Persic, Salucci e Stel 1995). Dependendo da luminosidade, da massa, do tamanho da galáxia, a expressão daria como resultado um ajuste à curva de rotação da galáxia em questão. Este trabalho é uma tentativa de se descobrir a natureza da matéria escura. Infelizmente, este e outros projetos não têm tido sucesso. A matéria escura continua desafiando os astrônomos, físicos e cosmólogos até o presente momento.

Uma questão importante é se saber qual é o tamanho dos halos escuros que envolvem as galáxias. As curvas de rotação permanecem planas, i.e., com valores constantes, até os últimos pontos observados. Este é um comportamento geral, como pode ser visto em Persic, Salucci e Stel (1995). Então, deve-se encontrar um traçador que permita a investigação do campo gravitacional das galáxias para extensões maiores do que aquelas alcançadas pelas curvas de rotação de HI. O próximo traçador, neste contexto, é uma outra galáxia. Sendo assim, tornou-se bastante popular o estudo de pares de galáxias com o objetivo de se estudar a matéria escura nestes sistemas e, se possível, determinar se o halo escuro possui um tamanho finito. Um exemplo deste tipo de estudo está em Soares (1990) e nas referências lá citadas.

Agradecimento – A figura 4 foi confeccionada em um dos computadores do Instituto Astronômico Kapteyn, Groningen, Holanda, sob os auspícios do Prof. Reynier Peletier.

Referências

T. S. van Albada, J. N. Bahcall, K. Begeman e R. Sancisi, Distribution of dark matter in the spiral galaxy NGC 3198, Astrophysical Journal 295, 305 (vABBS, 1985).

D.B. de Carvalho, Espectroscopia de galáxias em sistemas múltiplos, Dissertação de mestrado (2006).

M. Persic, P. Salucci e F. Stel, The Universal Rotation Curve of Spiral Galaxies: I. the Dark Matter Connection, www.researchgate.net/publication/1810585 (1995).

SDSS, Sloan Digital Sky Survey, www.sdss.org (2020).

D. Soares, Binary galaxies with dark halos. I - Dynamics, Astronomy and Astrophysics 238, 50 (1990).

D. Soares, Matéria escura em galáxias espirais, lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/ensino/matesc-2009.pdf (2010).

D. Soares, Universo relativista: expansão no espaço ou do espaço?, lilith.fisica.ufmg.br/dsoares/expn/expn.htm (2012).

Leia outros artigos em www.fisica.ufmg.br/dsoares/notices.htm.